Matematické Fórum

lejzr · 16. 04. 2014 08:05 — Editoval lejzr (16. 04. 2014 08:06)

Ahoj,
můžu se zeptat, ploč platí tyto rovnosti a nerovnost?

$\left(\sum_{i=1}^n |x_i - y_i|\right)^2 = 2\sum_{i,j=1;i\neq j}^n |x_i - y_i||x_j - y_j| = \sum_{i,j=1}^n |x_i - y_i||x_j - y_j| \le \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|^2 + \sum_{i,j=1}^n \frac{|x_i - y_i|^2 + |x_j - y_j|^2}{2}$

$= \sum_{i=1}^n n|x_i - y_i|^2$

Opravdu jsem se na to snažil přijít, ale nerozumím snad ani jedné (ne)rovnosti.

Brano · 16. 04. 2014 09:03 — Editoval Brano (16. 04. 2014 09:09)

To je v pohode, ze tomu nerozumies - vacsina z nich je totiz neplatna - ale da sa z nich povyberat "maximalna platna podmnozina" :-)

$\left(\sum_{i=1}^n |x_i - y_i|\right)^2 = \sum_{i,j=1}^n |x_i - y_i||x_j - y_j| \le \sum_{i=1}^n n|x_i - y_i|^2$

byk7 · 16. 04. 2014 10:38

Jak píše Brano, hned první rovnost neplatí, správně má být totiž
$\(\sum_{i=1}^n\left|x_i-y_i\right|\right)^2=\sum_{i=1}^n\left|x_i-y_i\right|^2+2\sum_{1\le i<j\le n}\left|x_i-y_i\right|\left|x_j-y_j\right|$

lejzr · 16. 04. 2014 11:50

Díky moc,
a můžu se tedy ještě blíže zeptat, tomuto:
$\left(\sum_{i=1}^n |x_i - y_i|\right)^2 = \sum_{i,j=1}^n |x_i - y_i||x_j - y_j| \le \sum_{i=1}^n n|x_i - y_i|^2$
?

Brano · 18. 04. 2014 18:52

↑ lejzr:
samozrejme, pytaj sa, co nie je jasne?

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2014 08:05 — Editoval lejzr (16. 04. 2014 08:06)

(Ne)rovnosti sum

#2 16. 04. 2014 09:03 — Editoval Brano (16. 04. 2014 09:09)

Re: (Ne)rovnosti sum

#3 16. 04. 2014 10:38

Re: (Ne)rovnosti sum

#4 16. 04. 2014 11:50

Re: (Ne)rovnosti sum

#5 18. 04. 2014 18:52

Re: (Ne)rovnosti sum

Zápatí