Matematické Fórum

Ahojky.
Mám tři rovnice o třech neznámých a reálné parametry.
ax+by=c
cx+bz=a
cy+az=b
Předpokládáme, že soustava má jediné řešení a máme dokázat, že pak a,b,c jsou nenulová.


Dokazuje se to tak, že předpokládám jediné řešení a zároveň že je jedno z těch čísel nula, pak teda když vezmu třeba a je nula, dostanu y=c/b z první rovnice a ze třetí rovnice c^2=b^2 tedy c je plus minus b, tedy dojdu ke sporu že to má jediné řešení. dá se to tak dokazovat nebo se postupuje jinak?
Děkuji.