Matematické Fórum

letuška · 16. 04. 2014 11:17

↑↑ letuška:

mohu požádat o pomoc?

určit objem a povrch u pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně a=84m a boční hraně b=130m.

čím musím začít když vím a i b? výškou?

Jj · 16. 04. 2014 11:37

↑ letuška:

Dobrý den,
řekl bych, že tak můžete začít:

- spočítat výšku jehlanu (pak je možno spočítat objem)
- spočítat výšku boční stěny - tj. výšku trojúhelníku, který tvoří boční stěnu (pak je možno spočítat povrch)

To bude vše, co je třeba pro spočítání úlohy.

letuška · 16. 04. 2014 12:02

↑ Jj:

výška mi vyšla 51,43928m což je divný výpočet a po dosazení V je výsledek 120 864,2 a má to být 271,979m3

nemůžu vyhledat chybu :-( můžu požádat o pomoc?

Jj · 16. 04. 2014 12:20 — Editoval Jj (16. 04. 2014 12:21)

↑ letuška:

Řekl bych, že výška jehlanu se spočítá podle Pythagorovy věty z pravoúhlého trojúhelníka, kde je dána přepona (=b) a jedna odvěsna = polovině úhlopříčky základny (chce to udělat si náčrtek).

Úhlopříčka základny bude (podle Pythagora) $u = \sqrt{a^2 + a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt2$ , její polovina = $a\frac{\sqrt2}{2}$

Takže výška jehlanu bude $v = \sqrt{b^2-$\frac{a\sqrt2}{2}$^2}$

To už půjde?

letuška · 16. 04. 2014 12:28

↑ Jj:
to není možné, vyšlo mi 166 034 :-(

nechápu to!

Cheop · 16. 04. 2014 12:45 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 12:51)

↑ letuška:
Aby vyšel požadovaný výsledek objemu pak by zadání muselo být toto:

Určit objem a povrch u pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně a=84dm a boční hraně b=130dm.
I tak je to jehlan dost velký,

Jj · 16. 04. 2014 12:47 — Editoval Jj (16. 04. 2014 12:57)

↑ letuška:

Pokud nenapíšete postup vlastního výpočtu, tak těžko soudit, kde děláte chybu.
$v = \sqrt{b^2-$\frac{a\sqrt2}{2}$^2}=\sqrt{130^2-$\frac{84\sqrt2}{2}$^2}\doteq 115.64$

$V = \frac{1}{3}a^2\cdot v = 84^2\cdot 115.64/3 = \cdots$

Výsledek určitě nebude ve stovkách m3, ale ve statisících (vždyť základna má plochu 84*84=7056m2).

letuška · 16. 04. 2014 12:51

↑ Cheop:

bohužel zadání je správně. Je to a=84m a b=130m :-(

Jj · 16. 04. 2014 12:53

↑ letuška:

Pokud má pravdu kolega ↑ Cheop:, pak bude výsledek příjatelnější.

Cheop · 16. 04. 2014 12:53

↑ letuška:
Tak bohužel pak je výsledek $V=271,979\,\rm{m^3}$ špatně

Jj · 16. 04. 2014 12:56

↑ letuška:

Pak bych řekl, že výsledek bude $V = \frac{ 84^2}{3}\cdot 115.64 \doteq 271985.28 m^3$

letuška · 16. 04. 2014 13:00

↑ Jj:

už vidím chybu, počítala jsem to na papíru a zapomněla udělat jedno čílo na 2 :-(
omlouvám se , to se mi stává často, že něco přehlédnu nebo špatně zadám v mobilu :-(

děkuji Vám

Q vypočítám, jako 4*a*b/2 ?

letuška · 16. 04. 2014 13:01

↑ Jj:

mě vyšlo jinak V= 271 713,29472 m3

Cheop · 16. 04. 2014 13:11

↑ letuška:
No a správně má vyjít:
$V=4704\sqrt{3343}\doteq\,271979,08\,\,\rm{m^3}$

letuška · 16. 04. 2014 13:14

↑ Cheop:

a jak jste k tomu přišel?
já to zkoušela znova je zase 271 713,29 :-(

Jj · 16. 04. 2014 13:22 — Editoval Jj (16. 04. 2014 13:23)

↑ letuška:

Když jsem počítal na více desetinných míst, tak mi to vyšlo 271979 - srovnatelně s kolegou ↑ Cheop:.

letuška napsal(a):
Q vypočítám, jako 4*a*b/2 ?

Ne, 'b' je délka boční hrany. Boční hrany tvoří se základnou 'a' rovnoramenný trojúhelník. Musíte spočítat jeho výšku (ne bezdůvodu často zdůrazňuju potřebu náčrtku!).

Cheop · 16. 04. 2014 13:23 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 13:25)

↑ letuška:
No když se nic moc nezaokrouhluje potom tělesová výška vyjde:
$v=\sqrt{13372}=2\sqrt{3343}$
a objem bude:
$V=\frac{a^2\,v}{3}=\frac{84^2\cdot 2\sqrt{3343}}{3}=4704\sqrt{3343}$

letuška · 16. 04. 2014 13:28

↑ Cheop:

kde jste přišel na to $\sqrt{}$ 13372 ?

letuška · 16. 04. 2014 13:30

↑ Cheop:

už vím :-) děkuji

a jak vypočtu S? s=sp*q?

Cheop · 16. 04. 2014 13:34

↑ letuška:
Výška bude:
$v=\sqrt{b^2-\left(\frac{a\sqrt 2}{2}\right)^2}=\\\sqrt{130^2-\frac{84^2}{2}}=\sqrt{16900-3528}=\sqrt{13372}$

letuška · 16. 04. 2014 13:37

↑ Cheop:

já Vám psala, že už mi to vyšlo, asi jste to nečetl, ale moc děkuji:-)

jen nevím jak na to S?

pomůžete mi ?

Cheop · 16. 04. 2014 13:43 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 13:50)

↑ letuška:
Plášť jehlanu je tvořen 4-mi stejnými rovnoramennými trojúhelníky
Pro obsah jednoho trojúhelníku musíš vypočítat stěnovou výšku ta bude:
$v_s=\sqrt{b^2-\left(\frac a2\right)^2}=\sqrt{130^2-42^2}=\sqrt{15136}=4\sqrt{946}$
Obsah trojúhelníku bude:
$S_t=\frac{a\,v_s}{2}=\frac{84\cdot 4\sqrt{946}}{2}=168\sqrt{946}$
Ty trojúhelníky tam jsou 4
A máš povrch pláště k tomu přičteš povrch podstavy $a^2$ a máš hotovo
Celý povrch by Ti měl vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

letuška · 16. 04. 2014 13:53

↑ Cheop:

Ono to opravdu vše vychází! Jéé, moc děkuji a dokonce jsem pochopila i jak se k tomu došlo!
Moc, moc děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2014 11:17

jehlan povrch a objem

#2 16. 04. 2014 11:37

Re: jehlan povrch a objem

#3 16. 04. 2014 12:02

Re: jehlan povrch a objem

#4 16. 04. 2014 12:20 — Editoval Jj (16. 04. 2014 12:21)

Re: jehlan povrch a objem

#5 16. 04. 2014 12:28

Re: jehlan povrch a objem

#6 16. 04. 2014 12:45 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 12:51)

Re: jehlan povrch a objem

#7 16. 04. 2014 12:47 — Editoval Jj (16. 04. 2014 12:57)

Re: jehlan povrch a objem

#8 16. 04. 2014 12:51

Re: jehlan povrch a objem

#9 16. 04. 2014 12:53

Re: jehlan povrch a objem

#10 16. 04. 2014 12:53

Re: jehlan povrch a objem

#11 16. 04. 2014 12:56

Re: jehlan povrch a objem

#12 16. 04. 2014 13:00

Re: jehlan povrch a objem

#13 16. 04. 2014 13:01

Re: jehlan povrch a objem

#14 16. 04. 2014 13:11

Re: jehlan povrch a objem

#15 16. 04. 2014 13:14

Re: jehlan povrch a objem

#16 16. 04. 2014 13:22 — Editoval Jj (16. 04. 2014 13:23)

Re: jehlan povrch a objem

letuška napsal(a):

#17 16. 04. 2014 13:23 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 13:25)

Re: jehlan povrch a objem

#18 16. 04. 2014 13:28

Re: jehlan povrch a objem

#19 16. 04. 2014 13:30

Re: jehlan povrch a objem

#20 16. 04. 2014 13:34

Re: jehlan povrch a objem

#21 16. 04. 2014 13:37

Re: jehlan povrch a objem

#22 16. 04. 2014 13:43 — Editoval Cheop (16. 04. 2014 13:50)

Re: jehlan povrch a objem

#23 16. 04. 2014 13:53

Re: jehlan povrch a objem

Zápatí