Matematické Fórum

Sherlock · 16. 04. 2014 16:35

Zdravím, jak by se dal zjednodušit výraz $\sin (2\cdot \arcsin x)$ ?

Napadlo mě skrze vzorec pro dvojnásobný úhel, pak ale bude třeba zjednodušovat $\cos (\arcsin x)$

jarrro · 16. 04. 2014 17:07

$\cos (\arcsin x)=\sqrt{$1-x^2$}$

Rumburak · 16. 04. 2014 17:13

Ahoj. Jdeš na to dobře.

Arkussinus nabývá hodnot z intervalu $\langle -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\rangle$ , na němž je kosinus nezáporný, takže

$\cos (\arcsin x) = \sqrt{1 - \sin^2 (\arcsin x)} = \sqrt{1 - x^2}$ .

Sherlock · 16. 04. 2014 21:01

Děkuji za odpovědi.

↑ Rumburak:

Pokud jsem to pochopil dobře, máme-li rovnost $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ pro $a,b,c\in \mathbb{R}$ , je operace (odmocnění bez "plusmínus") $a^{}=\sqrt{b^{2}+c^{2}}$ ekvivalentní jen pro nezáporné $a$

vanok · 16. 04. 2014 21:30

Àhoj ↑ Aktivní:,
Ano dobre to vidis.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2014 16:35

sin(2*asin(x))

#2 16. 04. 2014 17:07

Re: sin(2*asin(x))

#3 16. 04. 2014 17:13

Re: sin(2*asin(x))

#4 16. 04. 2014 21:01

Re: sin(2*asin(x))

#5 16. 04. 2014 21:30

Re: sin(2*asin(x))

Zápatí