Matematické Fórum

Jasper · 15. 04. 2014 19:21

Urči poloměr r kružnice opsané rovnoramennému lichoběžníku ABCD,znáš-li jeho obsah S=5.07 cm2.
Délky základen jsou AB=4.8 cm a CD=3cm.
Nevíte si s tímto rady?Moc děkuju.

gadgetka

Ahoj, šla bych na to přes tětivy opsané kružnice. Základny toho lichoběžníku jsou vlastně tětivami kružnice, jejichž vzdálenost od sebe je výškou lichoběžníku, kterou ze zadaných údajů krásně vypočítáš. Pak si jen načrtni obrázek a další řešení (Pythagorovy věty a soustava rovnic) tě určitě napadne.

Jasper · 16. 04. 2014 19:41

Pořád na to nějak nemůžu přijít..výška vyšla 1.3 cm ,ale nevím co s tím dál dělat.Výsledek je 2.5 cm.Mohli byste mi to nějak vysvětlit?Moc děkuji :)

gadgetka · 16. 04. 2014 19:42

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/70104_graf_825.png

Vyjádři si ty dva vyšrafované trojúhelníky.

Cheop · 17. 04. 2014 07:26 — Editoval Cheop (17. 04. 2014 07:53)

↑ Jasper:
No jde využít i analytická geometrie
Pokud už jsi vypočítal výšku lichoběžníku, pak když umístíš ten svůj lichoběžník do souřadného systému dostaneš:
$A=(0;0)\\B=(4,8;0)\\C=(3,9;1,3)\\D=(0,9,1,3)$
Znáš 4 body kružnice čili stačí sestavit 3 rovnice o 3 neznámých tj:
$m^2+n^2=r^2\\(m-4,8)^2+n^2=r^2\\(m-3,9)^2+(n-1,3)^2=r^2$
A z těchto rovnic určíš r
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/13613_lir.png
WA počítá

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2014 19:21

poloměr kružnice scio

#2 15. 04. 2014 19:34 — Editoval gadgetka (15. 04. 2014 19:35)

Re: poloměr kružnice scio

#3 16. 04. 2014 19:41

Re: poloměr kružnice scio

#4 16. 04. 2014 19:42

Re: poloměr kružnice scio

#5 17. 04. 2014 07:26 — Editoval Cheop (17. 04. 2014 07:53)

Re: poloměr kružnice scio

Zápatí