Matematické Fórum

Eifrose · 17. 04. 2014 13:16

Dobrý,
potřebovala bych poradit s jedním příkladem. Jedná se o válec a krychle.

Pravidelná válcová skleněná nádoba o vnitřním průměru 8 cm a výšce 32 cm je naplněná do výše 20 cm vodou. Do této nádoby postupně vkládáme kovové kostky tvaru krychle, jejíž stěnové úhlopříčky jsou rovny vnitřnímu průměru nádoby.
Určete, do jaké výše stoupne hladina vody v nádobě poté, co do ní vložíme čtyři kostky.

Zkoušela jsem to počítat, ale nevím, zda počítat objem nebo co vlastně? Stačil by mi nějaký náčrt výpočtu, pak už si to dopočítám sama :)

alofokolo · 17. 04. 2014 13:21

Vypočítáš, jaký objem zaberou kostky, když se vloží do nádoby. S novým objemem pak můžeš dopočítat o kolik se hladina zvedla. Zvládneš?

Eifrose · 17. 04. 2014 13:49

Takže objem čtyř kostek (dohromady) je 256 cm3 a objem válce 1607,68 cm3. Tohle se odečte a zjistí se, kolik je ve válci volného místa (tedy bez kostek) (?) A jak se přijde na to, o kolik stoupla hladina?

alofokolo

↑ Eifrose:
Jak jste došla k výsledku 256 cm krychlových, pro 4 kostky?

Eifrose · 17. 04. 2014 14:10

Když je stěnová úhlopříčka rovna vnitřnímu průměru, tak jsem ten průměr vydělila 2 a s výsledkem poté počítala a výsledný objem vynásobila 4, abych měla objem pro čtyři kostky.

alofokolo · 17. 04. 2014 14:13

↑ Eifrose: $us^{2}=2a^{2}$
$8^{2}=2a^{2}$
$64=2a^{2}$
$32=a^{2}$
$a=\sqrt{32}$

Cheop · 17. 04. 2014 14:17 — Editoval Cheop (17. 04. 2014 14:22)

↑ Eifrose:
Když je stěnová úhlopříčka kostky rovna vnitřnímu průměru válce, potom hrana kostky je:
$u=a\sqrt 2\\a=\frac{u}{\sqrt 2}=\frac{8}{\sqrt 2}=4\sqrt 2$
Objem 4 kostek je:
$V=4\cdot\left(4\sqrt 2\right)^3=512\sqrt 2$

Eifrose · 17. 04. 2014 14:29

Takže objem čtyř kostek je tedy 725,28 cm3. Je to správně?

alofokolo · 17. 04. 2014 14:37

↑ Eifrose:
Ano

Eifrose · 17. 04. 2014 14:55

Dobře. Jak se tedy z toho všeho přijde na to, o kolik stoupla hladina vody?

alofokolo · 17. 04. 2014 14:59

↑ Eifrose:
$4a^{3}\doteq 725$
$V=\pi r^{2}v$
$v=\frac V{\pi r^{2}}$

Eifrose · 17. 04. 2014 15:14

Děkuju za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2014 13:16

Válcová nádoba naplněná vodou

#2 17. 04. 2014 13:21

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#3 17. 04. 2014 13:49

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#4 17. 04. 2014 13:55 — Editoval alofokolo (17. 04. 2014 13:55)

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#5 17. 04. 2014 14:10

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#6 17. 04. 2014 14:13

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#7 17. 04. 2014 14:17 — Editoval Cheop (17. 04. 2014 14:22)

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#8 17. 04. 2014 14:29

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#9 17. 04. 2014 14:37

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#10 17. 04. 2014 14:55

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#11 17. 04. 2014 14:59

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

#12 17. 04. 2014 15:14

Re: Válcová nádoba naplněná vodou

Zápatí