Matematické Fórum

Skrytý text:
Číslo D se bude dát zapsat ve tvaru:

Dále pro exponenty platí že:
(+1 je tam z toho důvodu že například 2^3 nemá dělitele jenom 2 4 a 8 ale také jedničku)
Součin:
musí být menší než 1000. A jelikož 2^10 = 1024, těch činitelů bude nejvíce 9.

a jelikož 1000 lze rozložit pouze na součin 6 přirozených čísel, může být počet činitelů na levé straně maximálně 6.

Kdybychom to vzali z druhé strany, tak pouhý 1 činitel to být nemůže, proto 2^999 by bylo příliš velké číslo, stejně tak dva členy, potřebovali bychom 2^50 * 3^20 což je pořád moc velké číslo.
Takže činitelé budou minimálně 3 a maximálně 6.
Pokud by jich bylo 6:

Finální číslo by bylo


Pokud by jich bylo 5:
za předpokladu že: jsou zde 2 možnosti:
>>> příliš velké
>>> příliš velké
je vidět, že ty čísla se radikálně zvětšili, oproti tomu když jich tam bylo 6.

Pokud by byly 4:
za výše uvedeného předpokladu je zde opět pár možností
- je asi nejrozumější rozdělení čísel, protože 7^2 je určitě menší číslo než 3^5 (o 2^10 ani nespekuluji a jiné možnosti nepřicházejí v úvahu
opět příliš veliké

ty čísla se postupně zvětšují, proto zkoušet pro 3 činitele by nemělo smysl, protože už jenom 2^10 * 3^10 * 7^10 je obrovské číslo, a například 2^20 * 3^10 * 7^5 už jen ty první dva činitelé dají daleko větší číslo než v prvním případě.

Číslo: je ono hledané číslo?