Matematické Fórum

Kája2 · 17. 04. 2014 08:38

Ahoj,mám na Vás prosbu s jednou úlohou.Pokoušel jsem to i nakreslit,ale z výsledků moc moudrý nejsem.Máme určit objem rotačního tělesa,které vznikne rotací kolem osy y rovinného obrazce ohraničeného křivkami $x=4-y^2,x=8-2y^2$ .Výsledek je $6\pi \int_{0}^{2}(4-y^2)^2dy$ .Po všech pokusech nevím,jak se k tomu výsledku dopracovat.

Honzc · 17. 04. 2014 10:38

↑ Kája2:
Co kdybys zkusil "prohodit" x a y a počítal objem tělesa ohraničeného křivkami:
$y=4-x^2,y=8-2x^2$ kolem osy x?
A potom zase prohodil ve výsledku zpátky y a x?
Ovšem, když jsem to tak udělal, tak mi vyšel poloviční výsledek, tedy:
$V=3\pi \int_{0}^{2}(4-y^2)^2dy$

Kája2 · 18. 04. 2014 08:30

↑ Honzc:Tak nějak se začínám probojovávat.Jen podle grafů mám průsečíky v -2 a 2.Tak me napadlo,že tam ta 6 je jelikož části grafů v intervalu od -2 do 0 a od 0 do 2 jsou shodné.Je to tak?

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2014 08:38

Objem rotačního tělesa

#2 17. 04. 2014 10:38

Re: Objem rotačního tělesa

#3 18. 04. 2014 08:30

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí