Matematické Fórum

Kája2 · 18. 04. 2014 12:00 — Editoval Kája2 (18. 04. 2014 12:01)

Ahoj,prosím Vás,chtěl bych se zeptat na můj postup při řešení tohoto příkladu.Vypočtěte objem rotačního tělesa,které vznikne rotací kolem osy x rovinného obrazce ohraničeného křivkami $(y-3)^2=9-x,x=0$ .Odtud mám graf $y=\sqrt{9-x}+3$ .Počítal jsem přes integrál $\pi \int_{0}^{9}(\sqrt{9-x}+3)^2dx=\int_{0}^{9}(18-x+6\sqrt{9-x})dx=\pi [18x-\frac{x^2}{2}-4\sqrt{(9-x)^3}]0,9$ .Vychází mi 229,5pi,ovšem ve výsledkách je 216pi.V čem dělám chybu?

Jj · 18. 04. 2014 12:45

↑ Kája2:

Dobrý den, řekl bych, že chyba bude tato:

Máte spočítat "objem rotačního tělesa,které vznikne rotací kolem osy x rovinného obrazce ohraničeného křivkami ...".
Parabola $(y-3)^2=9-x$ je pro x >= 0 celá nad osou x, takže předpokládám, že má jít o rotaci rovinného obrazce tvořeného vnitřkem této paraboly pro x >= 0.
Řešením rovnice $(y-3)^2=9-x$ budu dvě části grafu (ležící nad sebou):
$y = \begin{cases} 3+\sqrt{9-x} \\ 3-\sqrt{9-x} \end{cases}$ , takže objem rotačního tělesa bude
$\pi \int_{0}^{9} ((3+sqrt(9-x))^2-(3-sqrt(9-x))^2)dx=\cdots = 216\pi$

Kája2 · 18. 04. 2014 13:41

↑ Jj:
Moc děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2014 12:00 — Editoval Kája2 (18. 04. 2014 12:01)

Objem2

#2 18. 04. 2014 12:45

Re: Objem2

#3 18. 04. 2014 13:41

Re: Objem2

Zápatí