Matematické Fórum

Tomas5 · 17. 04. 2014 10:59

Dobrý den,
nevím si rady s rekurencí $a_{n}=2a_{n-2}-a_{n-1}-1$ , $a_{0}=0,a_{1}=0,a_{2}=1$ metodou generujících funkcí. Vyšlo mi $A(n)=-\frac{n}{1-n}A(n)+2n^{2}A(n)-1$ a z toho $A(n)=-\frac{1}{(1-n)^{2}(2n+1)}$ .
Vyšlo mi $\sum_{0}^{\infty }\frac{1}{9}(-3n-(-1)^{n}2^{n+1}-5)$ ale není to správně - výsledek má být $a_{n}=\frac{1}{9}(-3n-(-1)^{n}2^{n+1}-7)$ . Rád bych požádal o vysvětlení jak se z té sumy vyjádří $a_{n}$ a o kontrolu . Děkuji.

Bati · 17. 04. 2014 13:06

↑ Tomas5:↑ Tomas5:
Ahoj,
zkontroluj si zadání, protože poč. podmínky nejsou v souladu s rovnicí.

vanok · 17. 04. 2014 16:49

Ahoj ↑ Tomas5:,
Napis cely tvoj postup, len tak mozme nast chybu v tvojom rieseni

Tomas5 · 18. 04. 2014 15:59

Dobrý den,
mám tam opravdu chybu v zadání - místo $a_{0}=1$ je $a_{0}=1$

$A_{n}=(0,1,-a_{1}+2a_{0}-1,-a_{2}+2a_{1}-1,...) =(0,0,-a_{2},-a_{3},...)+(0,0,2a_{1},2a_{2},-a_{2},...) +(0,-1,-1,-1,...)-(1,0,.....0)$
$A_{n}(1+n+n^{2})=-n\frac{1}{1-n}-1, A_{n}=-\frac{1}{(1-n)^{2}(2n+1)}$
$=\frac{-1/3}{(1-n)^{2}}+\frac{-4/9}{(2n+1)}+\frac{-2/9}{(1-n)}=(-1/3)\sum_{0}^{\infty }(n+1)z^{n}+(-2/9)\sum_{0}^{\infty }z^{n}+\sum_{0}^{\infty }(1/9)z^{n}(-1)((-1)^{n}+2^{2+n})$ a nevím,jak postupovat dál.

jelena · 26. 04. 2014 18:39

↑ Tomas5:

Zdravím,

mám tam opravdu chybu v zadání - místo $a_{0}=1$ je $a_{0}=1$

asi pořád drobný překlep. Kolegům asi téma uniklo z pozornosti, doufám, že se připomene a vyhodnotí postup řešení. Kolegům děkuji.

vanok · 27. 04. 2014 14:39

Ahoj ↑ Tomas5:,
Rozpis podrobne a tak aby bolo mozne citat na obrazovke celé vyrazy.
( vsetki etapy, a aj pouzite vlasnosti, aby sme to mohli spolu prediskutovat.)

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2014 10:59

rekurence

#2 17. 04. 2014 13:06

Re: rekurence

#3 17. 04. 2014 16:49

Re: rekurence

#4 18. 04. 2014 15:59

Re: rekurence

#5 26. 04. 2014 18:39

Re: rekurence

#6 27. 04. 2014 14:39

Re: rekurence

Zápatí