Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 12. 2007 23:05 — Editoval jelena (17. 12. 2007 23:34)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
Dobra - definicni obor vsechna R
suda, licha - opet dosazenim (-x) - neni ani jedno
pruseciky - dosadime za x 0 - dostaneme prusecik s osou y - co vychazi?
dosadime za y 0 - dostaneme pruseciky s osou x - co vychazi?
Offline
#3 17. 12. 2007 23:11
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
Ted se pustime do grafu - kvadraticka funkce nejdriv nakreslime bez absolutni hodnoty , pak jen obratime
x^2+2x = x^2+2x+1-1 = (x+1)^2 -1
Grafem bude parabola, jeji vrchol posuneme z bodu (0.0) do bodu (-1, -1) - je to jasne, jak jsem k tomu prisla? Vetve paraboly hledi nahoru asi tak: U (takovy radostny pozdrav :-)
Offline
#5 17. 12. 2007 23:13
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
A ted je jasne, co zbyva - vse, co bylo pod osou x pekne otocime nad osu - to je zapracovani absolutni hodnoty. Uz je to hotovo? Priloz pak tady svuj obrazek :-)
Offline
#7 17. 12. 2007 23:18
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
vim jak graf bude vypadat. z ameriky jsem si dovezl kalkulacku, ktera umi rysovat grafy. je to celkem povedena vecicka. takze mi to umi najit minima, maxima, pruseciky na osach atd.
ale pocetne bych to asi nezvladl. mohla byste tedy jeste jednou polopaticky vysvetlit, jak jste prisla na: x na druhou + 2X + 1 -1 ?
:)
Offline
#8 17. 12. 2007 23:22
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
běžný trik, v literatuře nazvaný doplnění na čtverec, anglicky perfect square.
Offline
#10 17. 12. 2007 23:32
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
x^2+2x = x^2+2x+1-1 = (x+1)^2 -1 myslis toto?
Je to postup jak nakreslit graf kvadraticke funkce upravou tak, ze hned vidim, jak se posune stred.
Kvadraticka funkce x^2 - nepochybuji, ze vis jak vypada - vrchol 0,0
pokud se zmeni na zapis (x+1)^2 tak se posune pro ose x do -1 (kontrola (-1+1) je opet 0
pokud se zmeni na zapis x^2 + 3 tak se posune do vrcholu (0,3)
no a pokud se zmeni na zapis (x+1)^2 +3, tak se posune do vrcholu (-1,3) jinak tvar paraboly je porad stejny.
My mame zadani x^2+2x je to hodne podobne na vzorecek, ze , ale chybi tomu 1, tak ji pridam a mam x^2+2x+1 to by bylo (x+1)^2 ale tu 1 jsem tam pridala navi, tak ji po zavorce opet uberu -1 a mam tvar funkce, ve ktere hned vidim souradnice vrcholu.
Da se to udelat i s kazdou kvadratickou funkci upravou na vzorek - treba
x^2 +7x -5 = x^2 +2*3,5x +3,5^2 -5 -3,5^2 = (x+3,5)^2 - (5 +3,5^2) ten konec treba dopocti na americke kalkulacce, jsem lina do hazet do kalkulatoru na PC.
Tak pro dnesek by to mohlo byt tak akorat :-) Zdravim a hodne zdaru
Offline
#11 17. 12. 2007 23:35
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
baker napsal(a):
když početně řeším sudost a lichost funkce, co se dělá s absolutními hodnotami? počítá se s nimi?
To ano, resis funkci jako celek - v podstate je to uprava vyrazu z absolutni hodnotou
Offline
#13 17. 12. 2007 23:38
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: funkce s absolutnimi hodnotami
Další možností je najít kořeny (tady jsou vidět rovnou) a odsud se to dá taky nakreslit - teda pokud funkce má dva reálné různé kořeny (vrchol má potom x-ovou souřadnici v půlce mezi nimi, y-ovou souřadnici si lehce spočítáte) nebo jeden dvojnásobný kořen (potom je to vrchol).
Offline