Matematické Fórum

Ginco · 07. 02. 2009 20:23

ahoj, mam další dotaz jedná se o učení horní a dolní limity posloupnosti

mam poslounost : $\textrm{\{a_n\}} = \{2,1,\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{4}{3},\frac{1}{3},.......,\frac{k+1}{k},\frac{1}{k}\}$

jak poznám, že $\textrm{\{\alpha_n\}: \alpha_1=0, \alpha_2=0,\alpha_3=0,...$

a $\textrm{\{\beta_n\}: \beta_1=2, \beta_2=\frac{3}{2},\beta_3=\frac{3}{2},,\beta_4=\frac{4}{3},...$

kde : $\alpha_n = inf\{a_n, a_{n+1},... \}$ a $\beta_n = sup{\{a_n, a_{n+1},... \}}$
??
P.S. ach ten Tex

lukaszh · 07. 02. 2009 20:39

↑ Ginco:
Máš na mysli hľadanie hromadných hodnôt limsup a liminf ?

Ginco · 07. 02. 2009 20:43

↑ lukaszh:

pardon to jsem zapomněl zmínit. ano je to tak...

lukaszh · 07. 02. 2009 20:51

↑ Ginco:
$\limsup_{n\to\infty}a_n:=\lim_{n\to\infty}$\sup_{k>n}\{a_k\}$\nl\liminf_{n\to\infty}a_n:=\lim_{n\to\infty}$\inf_{k>n}\{a_k\}$$
Hľadáš hornú "závoru" limsup, čo je hromadná hodnota. Vyberiem si podpostupnosť $a_{2k}$ . Keď si začnem vypisovať jej členy zistím:
$a_{2k}=\{1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\cdots;\frac{1}{n}\;\cdots\}$
Na druhej strane podpostupnosť s nepárnymi indexami:
$a_{2k-1}=\{2;\frac{3}{2};\frac{4}{3};\cdots;\frac{n+1}{n}\;\cdots\}$
Prvá postupnosť má limitu 0 druhá má limitu 1 a to sú jediné hromadné hodnoty. Teda:
$\limsup_{n\to\infty}a_n=1\nl\liminf_{n\to\infty}a_n=0$
Však aj tak ma Marian s Pavlom opravia :-)

Ginco · 07. 02. 2009 21:02

↑ lukaszh:

OK. takže algoritmus je teakovy, že si posloupnost rozdelim na 2 podposloupnosti a v každé si najdu sup(resp. inf) a vyberu vetsi sup(resp. mensi inf) ? děkuji

lukaszh · 07. 02. 2009 21:08

↑ Ginco:
Tých podpostupností môže byť viac. Nemusia byť práve dve.

Ginco · 07. 02. 2009 21:33

↑ lukaszh:

OK děkuji

kaja.marik · 07. 02. 2009 23:17

A nehledaji se inf a sup tech podposlounosti, ale jejich limity, tak jak to spravne udelal lukaszh.

Ginco · 07. 02. 2009 23:55

↑ kaja.marik:

jo dík, ted jsem se zmystifikoval děkuju

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2009 20:23

dollní a horní limita

#2 07. 02. 2009 20:39

Re: dollní a horní limita

#3 07. 02. 2009 20:43

Re: dollní a horní limita

#4 07. 02. 2009 20:51

Re: dollní a horní limita

#5 07. 02. 2009 21:02

Re: dollní a horní limita

#6 07. 02. 2009 21:08

Re: dollní a horní limita

#7 07. 02. 2009 21:33

Re: dollní a horní limita

#8 07. 02. 2009 23:17

Re: dollní a horní limita

#9 07. 02. 2009 23:55

Re: dollní a horní limita

Zápatí