Matematické Fórum

Callme · 19. 04. 2014 23:21

Cavte,
Ako na ulohu
Manželia sa rozhodli mať deti dovtedy, kým nebudú mať
a)Aj chlapca aj dievča.
b)Aspoň dvoch chlapcov
Predpokladajme, že pravdepodobnosť, že jedno ich dieťa bude chlapec alebo dievča je stále 1/2 a že táto pravdepodobnosť je nezávislá od toho, aké iné deti už majú. Aký je priemerný počet detí, ktoré budú mať manželia?

a) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$
b) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}...$ ?

jelena · 20. 04. 2014 00:06

Zdravím,

pokud se rozhodnou mít jak chlapce, tak i děvče, tak by měli začít na počtu dětí =2 a pokračovat směrem ke zvyšujícím počtům, pokud se záměr po 2. dítěti nepodaří. Tedy 1/4 dítěte těžko bude odpovídat průměrnému počtu dětí. Obdobně pro úlohu b). Co je tady "náhodná proměnná" a co je "pravděpodobnost"?

OT: mohl bys, prosím, upřesnit vývoj témat s neúplně jasným zadáním, co jsem přispívala (pokud se podařilo dořešit, nebo konzultovat). Děkuji.

Callme · 20. 04. 2014 13:04

↑ jelena:
a) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{2})^n$
b) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.(\frac{1}{2})^n$ ?

jelena · 20. 04. 2014 13:55

↑ Callme:

pokud je n přirozené číslo, tak pořád bude vycházet ve výsledku číslo v intervalu 0 až 1, tedy méně, než 1 dítě. To se nemůže podařit splnit záměr manželů mít alespoň 2 dětí + speciální požadavky). Opět si můžeš pomoci s tabulkou pravděpodobností, aby bylo vidět.

Ještě mám dojem, že v této úloze něco chybí - řekla bych, že se nepodaří při takovém zadání ukončit tento rozmnožovací proces. Alespoň to tak vidím.

jarrro · 20. 04. 2014 14:17 — Editoval jarrro (20. 04. 2014 16:00)

a) nech X je počet detí pri ktorom skončia teda budú mať chlapca aj dievča
zrejme X>=2
$P{$X=2$}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\nl P{$X=3$}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\nl P{$X=4$}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}\nl\vdots\nl P{$X=n$}=\frac{1}{2^{n-1}}$
teda priemerný počet detí je
$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{n}{2^{n-1}}}=3$
b) Podobne
$P{$X=n$}=\frac{n-1}{2^{n}}$
teda priemerný počet detí je
$\sum_{n=2}^{\infty}{\frac{n$n-1$}{2^{n}}}=4$
prosím niekoho o kontrolu je pravdepodobné, že je to blbosť

Callme · 20. 04. 2014 16:36

↑ jarrro:
Aky je to typ rozdelenia pravdepodobnosti? Geometricke?

jarrro · 20. 04. 2014 17:02 — Editoval jarrro (20. 04. 2014 17:04)

čo ja viem ? uvažoval som, že keď splnia podmienku tak prestanú rodiť
napríklad pre v prípade b aspoň ja som to tak zo zadania pochopil, že keď sa im narodí druhý chlapec tak skončia lebo už aspoň dvoch chlapcov majú teda keď skončia pri n deťoch tak posledný je chlapec a jeden chlapec je medzi prvými n-1 deťmi a ostatok sú dievčatá teda dobrých dvojíc je n-1 (počet polôh chlapca medzi n-1 deťmi) a všetkých ntíc chlapcov a dievčat je [mathjax]2^n[/mathjax]teda
$P{$X=n$}=\frac{n-1}{2^n}$
v prípade a musí v prípade n detí byť prvých n-1 rovnakého pohlavia a nté iného pohlavia lebo inak by prestali rodiť skôr. vyhovuje prípad ako prvé dievčatá posledný chlapec ak aj prví chlapci a posledné dievča teda vyhovujúce ntice sú 2 preto
$P{$X=n$}=\frac{2}{2^n}=\frac{1}{2^{n-1}}$
ale nezaručujem pravdivosť úvah treba to skontrolovať

jelena · 21. 04. 2014 01:15

Jarrro napsal(a):
čo ja viem ?

Z vlastní zkušenosti tipuji "hypergeometrické" - tedy výběr bez vrácení :-)

Více vážně - také jsem napsala "první" pravděpodobnosti a přišlo mi, že to nepůjde ukončit ↑ příspěvek 4:, ale Tvé dokončení by už smysl dávalo.

Jarrro napsal(a):
prosím niekoho o kontrolu je pravdepodobné, že je to blbosť

můj pohled směrodatný nebude, výzvy dávám tam, ale s chabou odezvou. Zdravím.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 23:21

Priemerný počet

#2 20. 04. 2014 00:06

Re: Priemerný počet

#3 20. 04. 2014 13:04

Re: Priemerný počet

#4 20. 04. 2014 13:55

Re: Priemerný počet

#5 20. 04. 2014 14:17 — Editoval jarrro (20. 04. 2014 16:00)

Re: Priemerný počet

#6 20. 04. 2014 16:36

Re: Priemerný počet

#7 20. 04. 2014 17:02 — Editoval jarrro (20. 04. 2014 17:04)

Re: Priemerný počet

#8 21. 04. 2014 01:15

Re: Priemerný počet

Jarrro napsal(a):

Jarrro napsal(a):

Zápatí