Matematické Fórum

nanny1 · 19. 04. 2014 20:58

Dobrý den,
trápím se nad úkolem, který mi pořád ne a ne vyjít. Prosím, poradíte mi někdo, kde dělám chybu?
Zadání: Hamiltonián (1) $\bar{H}_{osc}=\frac{\bar{p^{2}}}{2m}+\frac{1}{2}m\omega ^{2}\bar{x}^{2}$ má jít vyjádřit ve tvaru (2) $\bar{H}_{osc}=h\omega (\bar{Q^{*}\bar{Q}}+\frac{1}{2})$ , kde $\bar{Q}=\sqrt{\frac{m\omega }{2h}}(\bar{x}+\frac{i}{m\omega }\bar{p})$ a $\bar{Q}^{*}=\sqrt{\frac{m\omega }{2h}}(\bar{x}-\frac{i}{m\omega }\bar{p})$ , kde h je redukovaná Planckova konstanta. Nejspíš dělám chybu v násobení operátorů, po úpravě výrazu (2) mi sice vyjde (1), ale ještě $+\frac{h\omega }{2}$ .. Asi to bude něco úplně triviálního, co přehlížím.

Brzls · 19. 04. 2014 22:11 — Editoval Brzls (19. 04. 2014 22:12)

Ahoj

Nejsem si jistý, ale není náhodou výraz hw/2 konstantní, a hamiltoniány lišící se pouze o konstantu dávají stejné pohybové rovnice (vlastně se akorát zvolí nulová potenciální energie v jiném bodě)

nanny1 · 20. 04. 2014 12:11 — Editoval nanny1 (20. 04. 2014 12:19)

↑ Brzls: Ahoj, díky za odpověď. Nemůžu najít nic o hamiltoniánech lišících se o konstantu.. Každopádně jsem zjistila, že hw/2 je nejmenší možná energie - energie základního stavu, takže se mi ten výsledek už tak nesmyslný nezdá, ale pořád nevím, jak mám dokázat, že oba tvary jsou stejné, když u prvního se energie základního stavu nepřičítá. :( Problém je, že nemám SŠ fyziku, takže mi dost chybí základy..

Brzls · 20. 04. 2014 13:19

↑ nanny1:

Ahoj
Co ale znamená že jsou stejné? Protože ty dva výrazy stejné prostě nejsou, liší se o konstantu.
Ale obě musí dávat stejné rovnice.

Jeden ze základních principů fyziky říká, že fyzikální zákony nesmí být závislé na vztažné soustavě.
Ty dva hamiltoniány co uvádíš se pouze liší o konstantu, tudíž jeden z nich se akorátvztahuje k jiné vztažné soustavě, resp souřadnice ke kterým se vztahuje jsou oproti druhému posunuté.

A proto musí popisovat stejný systém, akorát v jiných souřadnicích.

Jiný pohled an věc je takový, že Hamiltonián je operátor určující energii. První člen určuje pohybovou energii, a ten druhý potenciální.
Oba uvedené operátory určují stejnou pohybovou energii a v druhém je akorát nulová potenciální energie zvolena v jiném bodě. (u potenciální energie si můžeš sama zvolit v kterém bodě je nulová)

nanny1 · 20. 04. 2014 14:20

↑ Brzls: Dobře, už je mi to jasný, díky moc. :)

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 20:58

Tvar hamiltoniánu oscilátoru

#2 19. 04. 2014 22:11 — Editoval Brzls (19. 04. 2014 22:12)

Re: Tvar hamiltoniánu oscilátoru

#3 20. 04. 2014 12:11 — Editoval nanny1 (20. 04. 2014 12:19)

Re: Tvar hamiltoniánu oscilátoru

#4 20. 04. 2014 13:19

Re: Tvar hamiltoniánu oscilátoru

#5 20. 04. 2014 14:20

Re: Tvar hamiltoniánu oscilátoru

Zápatí