Matematické Fórum

Makakpo · 20. 04. 2014 13:30

Ahoj, mam za ulohu zderivovat vyraz $sin^3(x)$
Moj postup: Budem to derivovat cez sucin, takze najprv som nasiel derivaciu vyrazu $sin^2(x)$ , to je $2cos(x) sin(x)$ a teraz podla sucinu mi to vychadza $2cos(x)sin(x)sin(x)+cos(x)sin^2(x)=2cos(x)sin^2(x)+cos(x)sin^2(x)$ je to spravne?

marnes · 20. 04. 2014 13:38

↑ Makakpo:

Derivuj jako funkci složenou $(sinx)^{3}$ je to podstatně jednodušší

Makakpo

takze vyslo mi to takto" $3(sin(x))^2cos(x)$ takze dva rozne vysledky takze v jednom mam chybu.. len teraz v ktorom postupe je chyba? a ano cez zlozenu funkciu je to ovela jednoduchsie riesit len este nemam tolko skusenosti aby som odhadol kedy to ide lahsie.

mates.dz · 20. 04. 2014 13:53

nemas chybu, to prve sa ti spocita na $3\cos (x)sin^{2}(x)$ a to je to iste ako to druhim spôsobom :)

Makakpo

aha tak ok, a este jedna otazka na wiki som nasiel ze derivacia tangensu je $(tan(x))^{'}=\frac{1}{cos^2(x)}$ ale ked zderivujem vyraz $\frac{sin(x)}{cos(x)}$ tak dostanem $1 + \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}$ a predsa plati ze $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ takze tie dve derivacie musia byt rovnake tak ako je potom mozne, ze rovnake nie su?

marnes · 20. 04. 2014 14:10

↑ Makakpo:

$1 + \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{1}{cos^2(x)}$

Makakpo

odkial vieme ze $\frac{sin^2(x)+cos^2(x)}{cos^2(x)}=\frac{1}{cos^2(x)}$ neda sa to nejako rozpisat?

marnes · 20. 04. 2014 14:28

↑ Makakpo:

Z goniometrie

Sherlock

↑ Makakpo:

Platí totiž $\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$ , tzv. goniometrická jednička.

Pro zajímavost dodám, že hyperbolické funkce mají podobnou rovnici, u nich platí že $\cosh ^{2}x-\sinh ^{2}x=1$

Makakpo · 20. 04. 2014 19:41

aha .. uz chapem, dakujem za objasnenie :)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 13:30

deriavia sin^3(x)

#2 20. 04. 2014 13:38

Re: deriavia sin^3(x)

#3 20. 04. 2014 13:39 — Editoval Makakpo (20. 04. 2014 13:42)

Re: deriavia sin^3(x)

#4 20. 04. 2014 13:53

Re: deriavia sin^3(x)

#5 20. 04. 2014 14:02 — Editoval Makakpo (20. 04. 2014 14:09)

Re: deriavia sin^3(x)

#6 20. 04. 2014 14:10

Re: deriavia sin^3(x)

#7 20. 04. 2014 14:23 — Editoval Makakpo (20. 04. 2014 14:24)

Re: deriavia sin^3(x)

#8 20. 04. 2014 14:28

Re: deriavia sin^3(x)

#9 20. 04. 2014 18:03 — Editoval Aktivní (20. 04. 2014 18:04)

Re: deriavia sin^3(x)

#10 20. 04. 2014 19:41

Re: deriavia sin^3(x)

Zápatí