Matematické Fórum

Callme · 19. 04. 2014 22:40

Cavte,
Ako vyriesim ulohu
Hazardný hráč hrá denne 120 hier rulety, 60 hier black jack-u a 20 hier pokru. Jednu ruletu vyhrá s pravdepodobnosťou 1/6, jeden black jack vyhrá s pravdepodobnosťou 1/2 a jeden poker vyhrá s pravdepodobnosťou 1/5. Predpokladajme, že výsledky všetkých hier sú navzájom nezávislé.

a)Aká je stredná hodnota počtu hier rulety, ktoré hráč vyhrá za jeden deň?
b)Aká je stredná hodnota počtu hier black jack-u, ktoré hráč vyhrá za jeden deň?
c)Aká je stredná hodnota počtu hier pokru, ktoré hráč vyhrá za jeden deň?
d)Aká je stredná hodnota celkového počtu výhier hráča za jeden deň?

Je to rovnomerne rozdelenie pravdepodobnosti
a) $\frac{1+120}{2}=\frac{121}{2}$
b) $\frac{1+60}{2}=\frac{61}{2}$
c) $\frac{1+20}{2}=\frac{21}{2}$
d) $\frac{121}{2}+\frac{61}{2}+\frac{21}{2}=\frac{203}{2}$ ?

jelena · 20. 04. 2014 00:15

Nezdá se Tobě zvláštní, že ať má pravděpodobnost výhry 1/6 (ruleta) nebo 1/2 (black jack), tak za den v průměru vyhraje polovinu her? Děkuji.

Callme · 20. 04. 2014 11:48 — Editoval Callme (20. 04. 2014 12:22)

↑ jelena:
Pouzil som na to vzorec podla ktoreho by sa to vraj malo dat vypocitat ine riesenie ma uz len napada
a) $1.\frac{1}{6}+2.\frac{1}{6}+3.\frac{1}{6}+...+120.\frac{1}{6}=\frac{7260}{6}$
b) $1.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}+...+60.\frac{1}{2}=\frac{1830}{2}$
c) $1.\frac{1}{5}+2.\frac{1}{5}+3.\frac{1}{5}+...+20.\frac{1}{5}=\frac{210}{5}$
d) $\frac{7260}{6}+\frac{1830}{2}+\frac{210}{5}$ ?

jelena · 20. 04. 2014 13:50

↑ Callme:

Děkuji, zkus se ještě podívat na definici střední hodnoty. A také kriticky na nabídku středních hodnot, co jsi dostal.

Např. - hraješ 120 her rulety denně a vychází Tobě, že 1210 her "v průměru" vyhraješ. Jak je to možné?
Jiný pohled - sestavuješ tabulku pravděpodobností počtu výher - celkem 120 pokusů - jaka je pravděpodobnost, že vyhraješ pravě 1 hru, pravě 2 hry, právě 3 hry ... právě 120 her, když pravděpodobnost výhry ve hře je 1/6? To už by Tebe mělo navést na typ rozdělení a na použití vzorce (ale můžeš si to i odvozovat).

Callme · 20. 04. 2014 15:59 — Editoval Callme (20. 04. 2014 16:27)

↑ jelena:
Je to binomicke rozdelenie pravdepodobnosti?
a) $120.\frac{1}{6}=\frac{120}{6}$
b) $60.\frac{1}{2}=\frac{60}{2}$
c) $20.\frac{1}{5}=\frac{20}{5}$
d) $\frac{120}{6}+\frac{60}{2}+\frac{20}{5}$ ?