Matematické Fórum

sepik · 20. 04. 2014 15:15

Uvažujme dvě stejnosměrné fázově posunuté harmonické oscilace se stejnou frekvencí a s
různými amplitudami:
x 3sinωt 1 =
x 4cosωt 2 =
Jaká je amplituda a fázový posuv jejich superpozice?

Brzls · 20. 04. 2014 19:46

Ahoj
Jde pouze o úpravu goniometrických funkcí. Chápu že mám upravit výraz
$A\sin (wt)+B\cos (wt+\varphi _{0})$

do stvaru
$C\sin (wt+\varphi _{1})$

??

Jestli je to tak, tak ten výraz kde máš kosinus nějakého součtu rozepiš pomocí vzorce.

tím po úpravě dostaneš výraz ve tvaru

$Xsin(wt)+Ycos(wt)$

kde X a Y jsou konstanty (nezávisejí na čase)

No a pro úpravu tohoto výrazu využij toho, že
$sin(wt+\varphi _{1})=sin(\omega t)cos(\varphi _{1})+sin(\varphi _{1})cos(\omega t)$

Chápu že když se to řekne takhle v kostce tak to může znít nepochopitelně, ale drž se postupu a řekni k čemu až si se dopracoval...

zdenek1 · 21. 04. 2014 08:15

↑ Brzls:
to je zbytečně složité

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A pokud umí pracovat s fázory, tak je to primitivní pravoúhlý trojúhelník.

sepik · 21. 04. 2014 10:21

↑ zdenek1:
Děkuji za osvětu, chápu tedy správně, že pro konkrétní zadání fázový posuv je o arctan(4/3) a amplituda je 5?

zdenek1 · 21. 04. 2014 10:26

↑ sepik:
Ano, to chápeš dobře.

Brzls · 22. 04. 2014 12:07 — Editoval Brzls (22. 04. 2014 12:13)

↑ zdenek1:

To je jen tak mimochodem v principu úplně to samý jako co sem psal já, já jen akorát za začátek ještě uvažoval že i ten cosinus je nějak posunutý...

Já to jen nechtěl psát všechno, aby taky na něco přišel sám, předpokládal jsem, že kdyby uměl pracovat s fázory tak mu primitivní trojuhelníkasi nedělal problém. Ty už něco předpokládáš, já chtěl aby nato přišel sám, aby nemusel nic předpokládat

$X\sin (\omega t)+Y\cos (\omega t)=Zsin(\omega t+\varphi _{0})$

což vede na soustavu rovnic

$Zcos\varphi =X$
$Z\sin \varphi =Y$

Což vede na to samé řešení a nemusíš nic předpokládat do začátku (Podle mě to je i rychlejší...)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2014 15:15

Oscilace

#2 20. 04. 2014 19:46

Re: Oscilace

#3 21. 04. 2014 08:15

Re: Oscilace

#4 21. 04. 2014 10:21

Re: Oscilace

#5 21. 04. 2014 10:26

Re: Oscilace

#6 22. 04. 2014 12:07 — Editoval Brzls (22. 04. 2014 12:13)

Re: Oscilace

Zápatí