Matematické Fórum

numerosmg · 21. 04. 2014 12:44

Priklad:

Vysetrete vzajemnou polohu roviny $r$ a primky $p$ , jestlize jsou dana jejich parametricka vyjadreni:

$\varrho : x=-1-r+3s$ $p: x=4+3t$
$y=1+3r-6s$ $y=3+2t$
$z=2-3r+4s$ $z=-6-4t$

Parametricke vyjadreni roviny mi to tu strasne kazi a nevim co s nim mam pocit, kdyby byla zapsana obecne hned bych vedel... nejspis. Please help. :)

Crashatorr

↑ numerosmg:
Ahoj,
Sám jsi to napsal, zkus teda upravit parametrické vyjádření roviny na obecnou rovnici roviny:) Respektive stačí ti normálový vektor

numerosmg · 21. 04. 2014 13:00

↑ Crashatorr:

No, ja prave nevim jak prevest parametricke vyjadreni roviny na obecne. :D

Zeby nejak dosazenim za jeden z parametru nejakeho bodu? Vubec nevim.

Crashatorr · 21. 04. 2014 13:13

↑ numerosmg:
Vypiš si dva směrové vektory své roviny, vektorově je vynásob a získáš normálový vektor roviny:)

numerosmg

↑ Crashatorr:

Chapu dobre ze smerove vektory dostanu z $s$ a $r$ ?
tzn:

$u=(-1 ; 3; -3)$

$v=(3 ; -6; 4)$

Crashatorr · 21. 04. 2014 13:22

↑ numerosmg:
Ano to je správně

numerosmg

↑ Crashatorr:

No, tak jsem narazil jeste na problem. Planoval jsem prevest primku i rovinu na obecne tvary a z obou rovnic udelat soustavu rovnic. Ovsem a) Problem je ze neznam $d$ v rovnici roviny, ta mi vysla:

$30x+13y+14z+d=0$

a druhy problem, primka v prostoru preci nema obecnou rovnici, jelikoz pri prevodu z parametrickeho tvaru rovnice na obecny dostanu rovnici $ax+by+cz+d=0$ coz je rovnicí roviny. Nebo to nevadi a mohu je smele porovnavat?

Primka po prevodu mi vysla:

$2x+6y+3z-8=0$

Crashatorr · 21. 04. 2014 13:43

↑ numerosmg:
Pro přímku v prostoru neexistuje obecná rovnice jako pro rovinu, ale to nevadí. Potřebuješ dva vektory, směrový přímky a normálový roviny. Máš určit vzájemnou polohu roviny a přímky, tudíž jedná se ti o to jestli je rovina s přímkou: rovnoběžná nebo různoběžná. Tohle dokážeš určit pomocí těch 2 vektorů :)

Crashatorr · 21. 04. 2014 13:45

↑ numerosmg:
Pokud chceš psát rovnici roviny, kterou mimochodem zatím nepotřebuješ, stačí ti normálový vektor, tak vemeš si bod z parametrického vyjádření a dosadíš do obecné rovnice.
Jinak normálový vektor který si určil není správně, zkus to přepočítat

numerosmg

↑ Crashatorr:

Aha! Diky :) Ja to akorat bral tak, ze jestli nejsou rovnobezne a nenalezi si, ze bych mel vypocitat i nejaky ten prusecik. Ale coz, v zadani to neni, tak to necham takhle. Dekuji. :)

e: a zkusim prepocitat

Crashatorr · 21. 04. 2014 13:48

↑ numerosmg:
To záleží na zadání, pokud není napsané, v případě různoběžnosti urči průsečík, tak je to jen zbytečná práce, na druhou stranu není špatné si to procvičit:). Každopádně v testech se držet zadání

numerosmg

↑ Crashatorr:

Tam kde se melo odecitat jsem scital.
Takze, pokud jsem se zase neprepocital, by to melo vyjit:
$\overrightarrow{u}$ x $\overrightarrow{v}$ $= (-6; -5; -3)$

ted to porovnam s vektorem primky $(3; 2; -4)$
Jeden druhemu si nejsou nasobky, takze muzu rici ze jsou ruznobezne. Doufam ze ted je to spravne :)

edit: Jen jeste maly dotaz, kdyz v zadani pisou ze mam vysetrit vzajemnou polohu roviny $r$ a primky $p$ a naseldne mi daji rovnici roviny $\varrho$ . Rovina r je tedy to same co rovina $\varrho$ ?
V jinych prikladech treba misto $r$ pouzivaji $s$ ikdyz mam rovnici $\varrho$

Mam v tom trochu zmatek :D

Crashatorr · 21. 04. 2014 14:08

↑ numerosmg:
Ano, vyšlo mi to stejně, jen si musíš uvědomit, že počítáš s normálovým vektorem a směrovým vektorem, to znamená, aby přímka a rovina byly rovnoběžné, musí být vektory navzájem kolmé, čili jejich skalární součin musí být nulový. A aby byly různoběžné tak jejich skalární součin musí být nenulový, takže nějaké násobky zde nehrají moc velkou roli:)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2014 12:44

Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#2 21. 04. 2014 12:52 — Editoval Crashatorr (21. 04. 2014 12:53)

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#3 21. 04. 2014 13:00

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#4 21. 04. 2014 13:13

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#5 21. 04. 2014 13:21 — Editoval numerosmg (21. 04. 2014 13:22)

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#6 21. 04. 2014 13:22

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#7 21. 04. 2014 13:36 — Editoval numerosmg (21. 04. 2014 13:36)

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#8 21. 04. 2014 13:43

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#9 21. 04. 2014 13:45

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#10 21. 04. 2014 13:46 — Editoval numerosmg (21. 04. 2014 13:46)

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#11 21. 04. 2014 13:48

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#12 21. 04. 2014 14:01 — Editoval numerosmg (21. 04. 2014 14:06)

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

#13 21. 04. 2014 14:08

Re: Vysetrete vzajemnou polohu roviny a primky

Zápatí