Matematické Fórum

Ginco · 08. 02. 2009 14:08

Ahoj, při studiju analyzy jsem narazil na otazku :

Uvedte příklad funkce, která je diferencovatelná na intervalu I a zároven není prvkem $C^1(I)$ . Je tato funkce prvkem $C(I)$ ? a dokažte svá tvrzení...děkuji za radu

Lishaak · 08. 02. 2009 14:26

Pokud se nemylim, tak C(I) jsou funkce spojite na I a C^1(I) funkce se spojitou prvni derivaci na I. Je to tak?

Pokud ano, tak prikladem funkce, ktera je v C(R) ale neni v C^1(R) muze byt napriklad y=|x|.

Ginco · 08. 02. 2009 14:31

↑ Lishaak:

myslim, ze C^1(I) je množina všech spojitě diferencovatelných fcí(hladkých fcí)

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 14:53

↑ Ginco:

$C^1(I)$ je množina všech spojitě diferencovatelných funkcí na I. Ale množina všech hladkých funkcí na I je $C^{\infty}(I)$ (nekonečněkrát spojitě diferencovatelné funkce). Jsou to dva různé pojmy.

↑ Lishaak:

Myslím, že Ginco chce funkci, která je diferencovatelná, to ale y=|x| není, nemá derivaci v bodě 0. Existuje vůbec taková funkce?

Pavel Brožek

Např. funkce

je diferencovatelná na R, ale derivace není spojitá v nule, funkce tedy není z $C^1(\mathbb{R})$ .

Jinak funkce je samozřejmě prvkem $C(\mathbb{R})$ , protože je diferencovatelná.

Ginco · 08. 02. 2009 15:27

ok díky

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2009 14:08

diferencovatelnost

#2 08. 02. 2009 14:26

Re: diferencovatelnost

#3 08. 02. 2009 14:31

Re: diferencovatelnost

#4 08. 02. 2009 14:53

Re: diferencovatelnost

#5 08. 02. 2009 15:07 — Editoval BrozekP (08. 02. 2009 15:09)

Re: diferencovatelnost

#6 08. 02. 2009 15:27

Re: diferencovatelnost

Zápatí