Matematické Fórum

Jakubjusko · 22. 04. 2014 16:30

Zdravím, našiel som priklad ktory sme mali na D.ú. a nevychadza mi :

$3\log_{}x+\log_{}x^{4}-\log_{}\sqrt[3]{x}=5$

Vysledok ma byť : $\sqrt[4]{10^{3}}$

Crashatorr · 22. 04. 2014 16:33

↑ Jakubjusko:
Ahoj,
Napiš u čeho jsi se zasekl:) Pro první krok stačí využít pravidlo pro počítání s logaritmy:
$\log_{}x^{a}=a\log_{}x$

Jakubjusko · 22. 04. 2014 16:37

↑ Crashatorr:

moj postup :

$\log_{}x^{3}+\log_{}x^{4}-\log_{}x^{\frac{1}{3}}=5$
$\log_{}\frac{x^{4}*x^{3}}{x^{\frac{1}{3}}}=5$
$\log_{}x^{\frac{35}{3}}=\log_{}10^{5}$
$x^{\frac{35}{3}}=10^{5}$

Crashatorr · 22. 04. 2014 16:42

↑ Jakubjusko:
Když násobíš stejné základy o různých exponentech tak se exponenty sčítají, zkus možná pracovat s takovýmto tvarem:
$3logx+4logx-\frac{1}{3}logx=5$

Myslím že takhle to bude jednodušší

Jakubjusko · 22. 04. 2014 16:45

↑ Crashatorr:

už vidim : skusil som : $x^{\frac{20}{3}}=5$

Crashatorr · 22. 04. 2014 16:46

↑ Jakubjusko:
Tak teď už to máš správně, stačí rovnici zlogaritmovat a zbavit se toho exponentu a určit kolik je log x :)

Jakubjusko · 22. 04. 2014 16:47

↑ Crashatorr:

$\log_{}x^{\frac{20}{3}}=\log_{}10^{5}$

tak ?

Crashatorr · 22. 04. 2014 16:56

V tom zmatku ohledně sčítání exponentů nám unikla jedna věc, tys napsal $x^{\frac{20}{3}}=5$ , ale není to pravda , protože $log x^{\frac{20}{3}}=5$ , takže pak nemá smysl logaritmovat ale rovnou počítat s tímto posledním tvarem

Jakubjusko · 22. 04. 2014 17:02

↑ Crashatorr:

aha ale teraz neviem ako dalej

mates.dz · 22. 04. 2014 17:05

Odlogaritmuj a ostane ti x^20/3=10^5 => x = 10^(3/4)

Crashatorr · 22. 04. 2014 17:06

↑ Jakubjusko:
$\frac{20}{3}logx=5$
$logx=\frac{3}{4}$
$x=10^{\frac{3}{4}}=\sqrt[4]{10^{3}}$

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2014 16:30

Logaritmus

#2 22. 04. 2014 16:33

Re: Logaritmus

#3 22. 04. 2014 16:37

Re: Logaritmus

#4 22. 04. 2014 16:42

Re: Logaritmus

#5 22. 04. 2014 16:45

Re: Logaritmus

#6 22. 04. 2014 16:46

Re: Logaritmus

#7 22. 04. 2014 16:47

Re: Logaritmus

#8 22. 04. 2014 16:51 Příspěvek uživatele Crashatorr byl skryt uživatelem Crashatorr.

#9 22. 04. 2014 16:56

Re: Logaritmus

#10 22. 04. 2014 17:02

Re: Logaritmus

#11 22. 04. 2014 17:05

Re: Logaritmus

#12 22. 04. 2014 17:06

Re: Logaritmus

Zápatí