Matematické Fórum

Máme dán magický čtverec o n řádcích a n sloupcích, do kterého jsou vypsána libo. přirozená čísla.  Pravidlo pro psaní přirozených čísel je, že každý řádek , každý soupec a obě diagonály rovny nějaké konstantě S například. Pro n liché  musí být konstatnta čtverce S dělitelná n.
Dokaž že pro pevně dané n=3 a pevně danou konstantu S je prostřední prvek čtverce pevně určený.

Před řádkové a slopcové indexy vytvořením 3 rovnic (tj, součet hl. diagonál a prostřední sloupec) a uprave techto rovnic nám krásně vychází, že pro prvek x (což je práve prosteřdní člen mag. čtverce) platí x= S/3.

Pokud se však snažím o zobecnění pro n=5 nemůžu žádné parametry pěkně vyloučit nb to tam nevidím. To stejné pro n=7,9,...

Existuje zde nějaká možnost zoobecnění a platí následující i pro větší počet n ?

Děkuju moc, už si nevím rady :)