Matematické Fórum

sleepmen · 23. 04. 2014 15:26

prosím o pomoc s tímto příkladem: integrál omocnina z x/(x-1)dx děkuji

Takjo · 23. 04. 2014 16:52

↑ sleepmen:
Dobrý den,
zkuste následující substituci a pak rozklad na parciální zlomky:
$\int_{}^{}\sqrt{\frac{x}{x-1}}dx$ substituce: $\frac{x}{x-1}=t^{2}$ ; $-\frac{1}{(x-1)^{2}}dx=2tdt$ $\Rightarrow$ $dx=-2t(x-1)^{2}dt$

A další úprava: $\frac{x-1+1}{x-1}=t^{2}$ $\Rightarrow$ $1+\frac{1}{x-1}=t^{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{x-1}=t^{2}-1$ $\Rightarrow$ $x-1=\frac{1}{t^{2}-1}$

Takže po dosazení do integrálu dostaneme: $\int_{}^{}\frac{-2t^{2}}{(t^{2}-1)^{2}}dt$ a dále rozklad na parciální zlomky... :)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2014 15:26

integrál

#2 23. 04. 2014 16:52

Re: integrál

Zápatí