Matematické Fórum

alixer · 23. 04. 2014 16:59

Zdravím, mám příklad : Z obdélníkového plechu rozměrů 60 cm a 28 cm zhotovte otevřenou krabici největšího objemu a určete její rozměry. Předpokládám, že jde o extrémy, ale nevím si rady s řešením tohoto příkladu. Mohl by mi někdo pomoct, nebo ukázat jak na to ? :)

Blackflower · 23. 04. 2014 17:05

↑ alixer: Ahoj,
predpokladám, že výsledná krabica má byť kváder. Tento kváder bude mať rovnaký povrch ako pôvodný plech. Označme si hrany krabice, ktorú chceme dostať, písmenami a, b, c. Povrch krabice teda vypočítame takto: $S=2(ab+bc+ac)$
Vzniká nám teda úloha:
$\max a\cdot b\cdot c$ za podmienky $60\cdot 28=2(ab+bc+ac)$

alixer · 23. 04. 2014 17:17

↑ Blackflower:

KRabice je " bez víka " neměla by tedy rovnice vypadat $60\cdot 28=2(ac+bc)+ab$ ?

Blackflower · 23. 04. 2014 17:42

↑ alixer: To som si neuvedomila, prepáč... áno, správne je potom tvoja rovnica.

Jj · 23. 04. 2014 17:45

↑ alixer:

Dobrý den. Řekl bych, že ze zadání není jasné, zda se má krabice udělat tak, že se vystřihnou čtverečky v rozích plechu a vzniklé okraje se vyhnou nahoru.

Pokud ano, tak se to tu už řešilo: Odkaz

Takjo · 23. 04. 2014 17:47

↑ alixer:
Dobrý den,
zkusil bych to trochu jinak.
Ve všech čtyřech rozích plechové tabule je třeba vystřihnout čtverce o straně x.

Objem výsledné krabice potom bude: $V=(60-2x)\cdot (28-2x)\cdot x$

Tento výraz upravte (zjednodušte), proveďte jeho první derivaci, a tu položte rovnu 0.
Zjistěte pro jaká x má daná funkce V lokální maximum a dále vypočtěte rozměry budoucí krabice... :)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2014 16:59

Derivace v praxi - Extrémy

#2 23. 04. 2014 17:05

Re: Derivace v praxi - Extrémy

#3 23. 04. 2014 17:17

Re: Derivace v praxi - Extrémy

#4 23. 04. 2014 17:42

Re: Derivace v praxi - Extrémy

#5 23. 04. 2014 17:45

Re: Derivace v praxi - Extrémy

#6 23. 04. 2014 17:47

Re: Derivace v praxi - Extrémy

Zápatí