Matematické Fórum

Crashatorr · 23. 04. 2014 18:26

Zdravím, připravuju se na maturitu, zrovna počítám limity a měl bych jeden menší dotaz.
Pro jednodušší vysvětlení použiju příklad:
$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+9}-3}$
Zlomek usměrním
$\lim_{x\to0}\frac{x(\sqrt{x+9}+3)}{\sqrt{(x+9)^{2}}-9}$
Jedná se mi o tohle, ve škole jsme nikdy nedělali nějakou diskuzi ohledně té odmocniny a přece $\sqrt{x^{2}}=|x|$ .
Proč se tedy u těchto výpočtu automaticky bere kladná hodnota a neřeší se vůbec jestli je výraz v absolutní hodnotě kladný nebo záporný?
$\lim_{x\to0}\frac{x(\sqrt{x+9}+3)}{x+9-9}$
a výsledek pak 6. Není třeba tu diskuzi provádět?

Arabela

Ahoj ↑ Crashatorr:,
ide o to, že v menovateli ten prvý člen nie je $\sqrt{(x+9)^{2}}$ , ale $(\sqrt{(x+9)})^{2}$ . Tento výraz je definovaný vždy, keď je definovaný aj $\sqrt{x+9}$ . Diskusiu v takomto prípade vykonávať netreba.

Crashatorr · 23. 04. 2014 18:48

↑ Arabela:
No jasně, už je mi to jasné, děkuju:)

Arabela · 23. 04. 2014 18:50

↑ Crashatorr: rado sa stalo ...:)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2014 18:26

Limita funkce

#2 23. 04. 2014 18:47 — Editoval Arabela (23. 04. 2014 18:50)

Re: Limita funkce

#3 23. 04. 2014 18:48

Re: Limita funkce

#4 23. 04. 2014 18:50

Re: Limita funkce

Zápatí