Matematické Fórum

drabi · 23. 04. 2014 21:22

Ahoj,

mám problém s pochopením pojmu "tečný kužel" (tangent cone).

definice:
Nechť $S\subset \mathbb{R}^n, S \neq \emptyset, \tilde{x} \in S$ . Potom definujeme tečný kužel takto:
$T_S(\tilde{x}) = \{s \in \mathbb{R}^n: \exists x_k \in S, \lambda_k>0, k \in \mathbb{N}: \lambda_k(x_k - \tilde{x}) \rightarrow s, x_k \rightarrow \tilde{x}\}$ .

Moc nevím, co si pod tím představit nebo vůbec, jak to aplikovat třeba na tyto příklady:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/80871_1.png

Budu ráda za jakékoliv přiblížení. Díky moc

Eratosthenes · 23. 04. 2014 21:45

ahoj ↑ drabi:,

těm zápisům moc nerozumím (nejsem si jist, zda jsou nějak standardní), ale tečný kužel je pojem týkající se rotačních ploch:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/82245_tecny.png

Zřejmě by bylo možno zobecnit - je to množina bodů všech tečen sestrojených z daného bodu k dané ploše.

drabi · 23. 04. 2014 22:02

↑ Eratosthenes:

Ahoj,
díky za rychlou odpověď. Já se těmi kužely zaobírám skrze teorii optimalizace, konkrétně podmínky regularity.

Ale bohužel, nevím, jak si to představit na těch konkrétních příkladech. Jestli bys mi to mohl, prosím, nějak přiblížit?

Stýv · 23. 04. 2014 22:31

↑ drabi: myslím, že s každým bodem $s\in S$ tam patří polopřímka $\overrightarrow{\tilde xs}$ + uzávěr toho všeho

drabi · 23. 04. 2014 22:59 — Editoval drabi (23. 04. 2014 23:08)

↑ Stýv:
Ahoj,

takže pro ten druhý příklad by to pak mělo vypadat nějak takhle?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/86680_2.png
Tedy ten kužel bude x-ová souřadnice plus vyšrafovaný prostor?

EDIT:
teď mě napadá, že když to má cca tvar jako parabola, tak jestli ty tečny polopřímky nevyplní celý 1. a 4. kvadrant?

Stýv · 23. 04. 2014 23:09

↑ drabi: jakou má $\sqrt x$ tečnu v 0?

drabi · 23. 04. 2014 23:16

↑ Stýv:
No tam tečnu nemá..

Jak jsem psala v EDITU:

teď mě napadá, že když to má cca tvar jako parabola, tak jestli ty tečny polopřímky nevyplní celý 1. a 4. kvadrant?

Stýv · 23. 04. 2014 23:24

↑ drabi: to si piš, že vyplní;)

drabi · 23. 04. 2014 23:36

↑ Stýv:
Super :) Díky moc

Pokud můžu otravovat ještě s tím jedním příkladem, tak ta množina vypadá asi takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/88851_3.png

Pokud bych spojila počátek a body té množiny polopřímkami, tak by to dalo asi celý prostor. To se mi nějak nepozdává, je to opravdu tak?

Stýv · 25. 04. 2014 18:37

↑ drabi: není. kde bys vzala třeba y=2x v I. kvadrantu?

drabi · 28. 04. 2014 14:34

↑ Stýv:
Už jsem to nějak snad pochopila :) V tomto případě to budou dvě přímky, osa y a pak tečna k sinu, aspoň doufám.

Každopádně děkuji moc za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2014 21:22

tečný kužel

#2 23. 04. 2014 21:45

Re: tečný kužel

#3 23. 04. 2014 22:02

Re: tečný kužel

#4 23. 04. 2014 22:31

Re: tečný kužel

#5 23. 04. 2014 22:59 — Editoval drabi (23. 04. 2014 23:08)

Re: tečný kužel

#6 23. 04. 2014 23:09

Re: tečný kužel

#7 23. 04. 2014 23:16

Re: tečný kužel

#8 23. 04. 2014 23:24

Re: tečný kužel

#9 23. 04. 2014 23:36

Re: tečný kužel

#10 25. 04. 2014 18:37

Re: tečný kužel

#11 28. 04. 2014 14:34

Re: tečný kužel

Zápatí