Matematické Fórum

stray · 24. 04. 2014 13:13 — Editoval stray (24. 04. 2014 13:34)

Ahoj, nevím si rady se 2 příklady, prosím o pomoc :) stačí jen naznačit první krok výpočtu pak už to snad půjde :)
1. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, je-li a = 10cm, b = 14cm, a beta : gamma = 2 : 1.
2. V lichoběžníku ABCD je dáno a = 8cm, c = 4cm, beta = 60°, e = 10cm. Vypočítejte obvod a obsah daného lichoběžníku. Obsah mi vyšel 58,2 cm2 ale myslím že mám výšku špatně..
Ještě dodám že trojuhelník i lichoběžník jsou obecné.
Děkuji za případnou pomoc či rady.

Jj · 24. 04. 2014 13:26

↑ stray:

Dobrý den, řekl bych že v trojúhelníku můžete vyjádřit úhel alfa pomocí úhlu beta (= 180° - beta - beta/2) a spočítat úhel beta pomocí sinové věty.

Crashatorr · 24. 04. 2014 13:44

↑ stray:
Ahoj,
V lichoběžníku urči stranu b pomocí cosinovy věty, znáš stranu úhel naproti ní a jednu stranu, která ten úhel svírá. Vypočítáš délku strany b, potom pomocí funkce sinus výšku a pak obsah:)

stray · 24. 04. 2014 14:07

jj to jsem udělala, strana vyšla 11,2cm a výška 9,7cm ale když jsem pak chtěla počítat poslední stranu kvůli obvodu tak mi to nevycházelo, nebo spíš při zkoušce vycházela větší strana a než v zadání :D

Crashatorr

↑ stray:
Tak asi bude chyba ve výpočtech
$e^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos\beta$
$100=64+b^{2}-8b$
$0=b^{2}-8b-36$
A pro nás použitelný výsledek
$b=4+2\sqrt{13}$

Zkus to překontrolovat:)

stray · 24. 04. 2014 14:26

↑ Crashatorr:
můžu se zeptat kde se tam vzalo to minus před 4? :) mě vychází 4+ - 2odmocniny ze 13 což je přibližně 11,2...chybu budu mít asi jinde, ale děkuji :)

Crashatorr · 24. 04. 2014 14:28

↑ stray:
Aha tak já jsem unáhleně zase počítal :D, v tom případě je to dobře :)

stray · 24. 04. 2014 14:40

↑ Jj:
děkuji :)

Cheop · 24. 04. 2014 14:54 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 15:03)

↑ stray:
Př. 1)
No nevím, ale lze sestavit 2 rovnice (z kosinových vět)
$c^2=296-280\cdot\cos\left(\frac{\beta}{2}\right)\\c^2-20c\cdot\cos\,\beta=96$

Wolfram Alpha počítá
tedy:
$c=\sqrt{221}-5\\\beta\,\doteq\,89,6111^\circ$
Obsah pak bude:
$S=70\cdot\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)$ - po výpočtu vychází:
$S\doteq\,49,33\,\rm{cm^2}$

stray · 24. 04. 2014 15:12

↑ Cheop:
děkuji :) tohle vypadá že by to mohlo být ono :) sice mě kalkulačka hází chybu když to zkouším takhle počítat ale to bude zřejmě má chyba

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2014 13:13 — Editoval stray (24. 04. 2014 13:34)

lichoběžník, trojúhelník

#2 24. 04. 2014 13:26

Re: lichoběžník, trojúhelník

#3 24. 04. 2014 13:44

Re: lichoběžník, trojúhelník

#4 24. 04. 2014 14:07

Re: lichoběžník, trojúhelník

#5 24. 04. 2014 14:17 — Editoval Crashatorr (24. 04. 2014 14:27)

Re: lichoběžník, trojúhelník

#6 24. 04. 2014 14:26

Re: lichoběžník, trojúhelník

#7 24. 04. 2014 14:28

Re: lichoběžník, trojúhelník

#8 24. 04. 2014 14:40

Re: lichoběžník, trojúhelník

#9 24. 04. 2014 14:54 — Editoval Cheop (24. 04. 2014 15:03)

Re: lichoběžník, trojúhelník

#10 24. 04. 2014 15:12

Re: lichoběžník, trojúhelník

#11 23. 09. 2014 18:49 Příspěvek uživatele Středoškoláček byl skryt uživatelem Středoškoláček.

Zápatí