Matematické Fórum

Pika · 08. 02. 2009 17:35

Ahojte,

Nevite nekdo jak spocitat tenhle typ rikladu? Lineární zobrazení f je na R3 je definováno předpisem f(x,y,z) = (x + 3y + 3z,x − y − z,x + y + z). Najděte jeho matici vzhledem ke standardní bázi, najděte jeho jádra a najděte jeho bázi f(R3). Určete defekt a hodnost f.

Vubec si s tim nevim rady:(

Pavel Brožek

Chceš, aby matice splňovala rovnici

Zkus si za vektor (x,y,z) dosadit postupně ty tři vektory standardní báze a proveď na levé straně násobení. Snad potom už uvidíš, jak vypadá matice A.

Pika · 08. 02. 2009 18:10

Takze staci tu pravou stranu slozit jako matici ?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 18:22

↑ Pika:

Tady vlastně ano. Pamatuj si, že matice zobrazení se hledá tak, že zobrazíš bázové vektory a obrazy pak tvoří sloupce matice zobrazení. (Obraz prvního bázového vektoru bude první sloupec matice atd.)

Pika · 08. 02. 2009 19:00

Takze vypocitam pravou stranu, vysledek bude KerA ?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 19:07

↑ Pika:

Nevím, jak to myslíš. Ker A je množina všech vektorů, které se zobrazí na nulový vektor. Budeš tedy řešit rovnici

Ax=0,

kde A je matice zobrazení, x je vektor (x, y, z) a 0 je nulový vektor.

Pika · 08. 02. 2009 19:21

No zapsal jsem si matici

1 3 3 1 3 3 1 3 3
1 -1 -1 0 2 2 0 2 2
1 1 1 0 2 2

pak jsem si za x3=t z toho x2=-2t a x1=3t to jsem si zapsal jako (x,y,z)=(3t,-2t,t) a z toho kerA=(3,-2,1) ?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 19:23

x2 a x1 jsi určil špatně.

Pika · 08. 02. 2009 19:30

a jak to ma byt spravne ?

fmfiain · 08. 02. 2009 19:59

mne vyslo toto: 1 3 3 1 3 3 1 3 3 ale neviem ci to je spravne
1-1-1 0 4 4 0 4 4
1 1 1 0 2 2 0 0 0

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 20:07

↑ fmfiain:

To je to samé jako ↑ Pika:

↑ Pika:

Pro jednoduchost bych pokračoval v úpravě matice až na

1 0 0
0 1 1
0 0 0

Pak zvolím parametr x3=t, musí tedy být x2=-t, x1=0.

fmfiain · 08. 02. 2009 20:19

Dakujem!↑ BrozekP:

Pika · 08. 02. 2009 20:24

takze tedka bude baze jadra (0,0,0),(0,1,-1) ? A dimenze jadra je tedy 2 => defekt je taky 2 ?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 20:30

↑ Pika:

Vektor (0,0,0) je nulový vektor, ten tam nemá co dělat.

Pika · 08. 02. 2009 20:52

super, díky, takže baze jadra je (0,1,-1) a dimenze 1 => defekt 1 ?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 23:14

Neznám definici defektu, takže nevím. Jádro a jeho dimenze je dobře.

fmfiain · 08. 02. 2009 23:55

↑ BrozekP:
Prosim, poznas nejaky clanok, ktory podrobne vysvetluje Gauss-Jordanovu eliminaciu?
Ja to hladam, ale zatial som ziadny presny postup nenasiel.

Pavel Brožek · 09. 02. 2009 08:46

↑ fmfiain:

Neznám. Na internetu ale určitě něco bude, zkus hledat, snad něco najdeš.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2009 17:35

defekt, jadro a hodnost

#2 08. 02. 2009 17:52 — Editoval BrozekP (08. 02. 2009 17:53)

Re: defekt, jadro a hodnost

#3 08. 02. 2009 18:10

Re: defekt, jadro a hodnost

#4 08. 02. 2009 18:22

Re: defekt, jadro a hodnost

#5 08. 02. 2009 19:00

Re: defekt, jadro a hodnost

#6 08. 02. 2009 19:07

Re: defekt, jadro a hodnost

#7 08. 02. 2009 19:21

Re: defekt, jadro a hodnost

#8 08. 02. 2009 19:23

Re: defekt, jadro a hodnost

#9 08. 02. 2009 19:30

Re: defekt, jadro a hodnost

#10 08. 02. 2009 19:59

Re: defekt, jadro a hodnost

#11 08. 02. 2009 20:07

Re: defekt, jadro a hodnost

#12 08. 02. 2009 20:19

Re: defekt, jadro a hodnost

#13 08. 02. 2009 20:24

Re: defekt, jadro a hodnost

#14 08. 02. 2009 20:30

Re: defekt, jadro a hodnost

#15 08. 02. 2009 20:52

Re: defekt, jadro a hodnost

#16 08. 02. 2009 23:14

Re: defekt, jadro a hodnost

#17 08. 02. 2009 23:55

Re: defekt, jadro a hodnost

#18 09. 02. 2009 08:46

Re: defekt, jadro a hodnost

Zápatí