Matematické Fórum

bonifax · 24. 04. 2014 21:26

Zdravím, chtěl bych se zeptat, jak se dostanu k 3. kořenu ležící v záporných hodnotách mimo j. kruznici?

Řešte bez kalkulačky:
Počet všech $x \in (-\frac{\pi }{2},2\pi )$ , pro která platí $cosx=\frac{5}{7}$ je roven číslu:

a) 0 b) 1 c)2 d) 3

Eratosthenes · 24. 04. 2014 21:49

ahoj ↑ bonifax:,

všechny kořeny lze najít pomocí jednotkové kružnice. Ty záporné tak, že budeš úhly měřit v záporném směru, tj. po směru chodu hodinových ručiček.

scirocco · 24. 04. 2014 21:49

V uvedenom intervale ležia tri korene, a keďže cosinus je párna (sudá) funkcia, tak je jej graf súmerný podľa osi y, a "prvý záporný" koreň leží v intervale $\langle-\frac{\pi }{2},0 \rangle$ , obdobne ako "prvý kladný".

Ak si sa teda pýtal na toto, lebo nie som si tým úplne istý...

vanok · 24. 04. 2014 21:52

Ahoj ↑ bonifax:,
Napr. To rozdel na 2 casti $x \in (-\frac{\pi }{2},0),x\in (0,2\pi )$

bonifax

děkuji za reakce
↑ scirocco:
ano nato jsem se ptal, zajímavé řešení díky)

↑ vanok:
↑ Eratosthenes:

Ja vím, ale kde naměřit úhel, ale nevím, kde přesně bude ležet ten kořen.

lepsi bude kdyz hodim obrazek, znam tyto koreny:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/70016_XA.PNG

scirocco

bonifax napsal(a):
Ja vím, ale kde naměřit úhel, ale nevím, kde přesně bude ležet ten kořen. lepsi bude kdyz hodim obrazek, znam tyto koreny:

Ono tam už žiadne ďalšie kořeny ani nebudú, lebo sa všetky tri priemietajú do tých dvoch bodov. Ten tretí uhol, ktorý je záporný, získaš tak, že na jednotkovej kružnici pôjdeš akoby opačným smerom, po smeru hodinových ručičiek. Potom to je ten bod v IV. kvadrante.

Je to dosť nematematické vyjadrovanie a jednotková kružnica pre predstavu toho nie je moc vhodná. Skús si predstaviť graf fc cosinus a koľko krát priamka, rovnobežná s osou x $y=\frac{5}{7}$ , pretne tento graf v uvedenom intervale $x \in (-\frac{\pi }{2},2\pi )$ :

Doplnené: Teda bod B na tvojom obrázku reprezentuje dva korene.

bonifax

↑ scirocco:

graficke řešení je mi jasné :) jde mi ale o tohle..

já jsem si to mysell celou dobu, že se bude překrývat.. ale může se stát, že ten 3. kořen ve čtvrtém kvadrantu ale je kousek níž od bodu B?( tedy není řešením?)

EDIT:

já si špatně přečetl zadání, děkuji moc všem)

Eratosthenes · 24. 04. 2014 23:09

ahoj ↑ bonifax:,

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/73704_KOS.png

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2014 21:26

goniometricke fce

#2 24. 04. 2014 21:49

Re: goniometricke fce

#3 24. 04. 2014 21:49

Re: goniometricke fce

#4 24. 04. 2014 21:52

Re: goniometricke fce

#5 24. 04. 2014 22:06 — Editoval bonifax (24. 04. 2014 22:10)

Re: goniometricke fce

#6 24. 04. 2014 22:32 — Editoval scirocco (25. 04. 2014 10:57)

Re: goniometricke fce

bonifax napsal(a):

#7 24. 04. 2014 22:40 — Editoval bonifax (25. 04. 2014 14:43)

Re: goniometricke fce

#8 24. 04. 2014 23:09

Re: goniometricke fce

Zápatí