Matematické Fórum

fontina · 08. 02. 2009 18:36

Ahojky, prosím, prosím potřebovala bych pomoci s dvěma příklady, děkuji.

log(x^2) * log\sqrt{x} - \frac{1}{x} = 2

log x - (log \sqrt[6]{x})^-1 = 1

O.o · 08. 02. 2009 18:45 — Editoval O.o (08. 02. 2009 18:47)

↑ fontina:

Prvý příklad: logaritmus je tma jen dvakrát, není u toho zlomku?

Ten druhý příklad je zapsaný jako:

$\log(x) - \log^{-1}(\sqrt[6]{x})=1$
?

Pavel Brožek · 08. 02. 2009 18:47

$\log(x^2) \cdot \log\sqrt{x} - \frac{1}{x} = 2$

a

$\log x - (\log \sqrt[6]{x})^{-1} = 1$

?

U prvního pochybuji, že je zadání správně. U druhého vyhoď z logaritmu tu odmocninu, substituuj logaritmus a vyřeš kvadratickou rovnici.

fontina · 09. 02. 2009 07:47

Jeee, máš pravdu ten první příklad je špatně napsaný.

log (x^2) * log \sqrt{x} - log \frac{1}{x} = 2

Mno, já bych právě potřebovala postupy, abych byla v obraze :-( F.

fontina · 09. 02. 2009 07:48

A ten druhý příklad je dobře napsany. F.

Pavel Brožek · 09. 02. 2009 08:54

↑ fontina:

Když potřebuješ postup, tak ten ti napíšu (ale neprovedu ho, to už musíš ty).

U obou příkladů přepiš výraz v logaritmu jako nějakou mocninu x. Potom použij pravidlo

$\log a^b=b\cdot\log a$ ,

které platí pro a kladné. Potom substituuj logaritmus x ( $t=\log x$ ). U obou příkladů se tak dostaneš na kvadratickou rovnici v t (u druhého budeš předtím muset rovnici přenásobit t). Kvadratickou rovnici určitě umíš vyřešit. Pro každé řešení kvadratické rovnice t vyřešíš rovnici $t=\log x$ , tak získáš x příslušné řešení kvadratické rovnice t.

Cheop · 09. 02. 2009 09:08 — Editoval Cheop (09. 02. 2009 09:15)

↑ fontina:
$(\log \sqrt[6]{x})^{-1}=\frac{1}{\frac 16\cdot\log x}=\frac{6}{\log x}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 09. 02. 2009 10:17

↑ fontina:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

fontina · 13. 02. 2009 13:42

Ahojky mně to vychází, že x1= 100, x2= 0,1 :-(

Chci se zeptat, jak zjednoduším -log \frac{1}{x} ? Ja to zjednodušila jako -logx . Děkuji. F.

Cheop · 13. 02. 2009 13:53 — Editoval Cheop (13. 02. 2009 14:04)

↑ fontina:
$-\log\left(\frac 1x\right)=-\log\left(x\right)^{-1}=-(-1)\cdot \log\,x=1\cdot\log\,x=\log\,x$

Cheop · 13. 02. 2009 14:14

↑ fontina:
$\log x - (\log \sqrt[6]{x})^{-1} = 1\nl\log\,x-\frac{6}{\log\,x}-1=0\nl\log^2\,x-\log\,x-6=0$ substituce $\log\,x=t$

$t^2-t-6=0\nlt_1=3\nlt_2=-2$ vrátíme se k substituci a dostaneme:
$\log\,x=3\nlx_1=10^3\nl\log\,x=-2\nlx_2=10^{-2}$

Cheop · 13. 02. 2009 14:25 — Editoval Cheop (13. 02. 2009 14:38)

↑ fontina:
$\log x^2\cdot\log\sqrt x-\log\left(\frac 1x\right)=2=\log^2 x+\log\,x-2=0$ substituce $\log\,x=t$
$t^2+t-2=0\nlt_1=1\nlt_2=-2\nlx_1=10\nlx_2=10^{-2}=0,01$

EDIT: Výsledek máš jinak proto, že jsi $-\log\left(\frac 1x\right)$ upravila špatně.

fontina · 14. 02. 2009 07:45

Teď na to koukám. Děkuji za pomoc, už to chápu ;-) F.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2009 18:36

Logaritmy

#2 08. 02. 2009 18:45 — Editoval O.o (08. 02. 2009 18:47)

Re: Logaritmy

#3 08. 02. 2009 18:47

Re: Logaritmy

#4 09. 02. 2009 07:47

Re: Logaritmy

#5 09. 02. 2009 07:48

Re: Logaritmy

#6 09. 02. 2009 08:54

Re: Logaritmy

#7 09. 02. 2009 09:08 — Editoval Cheop (09. 02. 2009 09:15)

Re: Logaritmy

#8 09. 02. 2009 10:17

Re: Logaritmy

#9 13. 02. 2009 13:42

Re: Logaritmy

#10 13. 02. 2009 13:53 — Editoval Cheop (13. 02. 2009 14:04)

Re: Logaritmy

#11 13. 02. 2009 14:14

Re: Logaritmy

#12 13. 02. 2009 14:25 — Editoval Cheop (13. 02. 2009 14:38)

Re: Logaritmy

#13 14. 02. 2009 07:45

Re: Logaritmy

Zápatí