Matematické Fórum

Kaki · 26. 04. 2014 11:08

Ahoj, potřebuji si ověřit, jestli jsem to vypočítala správně :) Děkuju moc

x.(p-1)+p.(x+4)=2

Výsledek-tabulka
p x

$\mathbb{R}-\{0,1\}$ $\frac{1-2p}{p}$

0 $\{-2\}$

1 $\{-2\}$

Freedy · 26. 04. 2014 11:17

$x(p-1)+p(x+4) = 2$
$xp-x+xp+4p = 2$
$2xp-x= 2-4p$
$x(2p-1)= 2-4p$

$p=\frac{1}{2}$ >>> $x\in \mathbb{R}$
$p \not =\frac{1}{2}$ >>> $x=\frac{2-4p}{2p-1}=\frac{2(1-2p)}{2p-1}=-\frac{2(1-2p)}{(1-2p)}=-2$

vanok · 26. 04. 2014 11:19 — Editoval vanok (26. 04. 2014 11:23)

Ahoj ↑ Kaki:,

Skor zacni takto:
Po uprave tvoja rovnica da
$(2p-1)x=2- 4p$ ,
To da pre $2p-1 \ne 0$ , cize pre $p \ne ....$
$x= \frac {2-4p}{2p-1}$
Ze to uz vies ukoncit.
Poznamka: tvoje podmienky si napisala priliz skoro, tie sa tykaju len hodnot p, pre ktore sa neda vypocitat po upravach x.... A potom pre tie hodnoty p, sa vrati do povodnej rovnice a sa to specialne prestuduje.

Kaki · 26. 04. 2014 11:19

díky

Crashatorr · 26. 04. 2014 11:21

↑ Kaki:
Ahoj,
Řekl bych, že to není dobře. Obě závorky nejdřív roznásob a pak teprve urči, pro které p je rovnice lineární:)

marnes · 26. 04. 2014 13:31

↑ Crashatorr:

urči, pro které p je rovnice lineární

??
je lineární pro kterékoliv p, ne?

Freedy · 26. 04. 2014 23:42

marnes napsal(a):
??
je lineární pro kterékoliv p, ne?

Pro p = 1/2 například není ;)

marnes · 27. 04. 2014 21:47

↑ Freedy:
No já se nechci hádat, ale když dosadíme za p=1/2, tak

$x(p-1)+p(x+4) = 2$

$x(\frac{1}{2}-1)+\frac{1}{2}(x+4) = 2$

nevidím důvod, proč to není lineární rovnice??

Crashatorr · 27. 04. 2014 22:14

↑ marnes:
Myslím že je třeba brát upravený tvar. Lineární rovnice má tvat y=ax+b, takže podle mého názoru nemůžeš brát takový tvar a rozhodovat o tom jestli je nebo není lineární, navíc po úpravách dojdeme ke tvaru
$2=2$ resp $0=0$ , což lze těžko posuzovat jako lineární rovnici. Rád si poslechnu názory ostatních:)

marnes · 27. 04. 2014 22:21

↑ Crashatorr:
Názor ostatních také rád vyslechnu.

Rovnici $0\cdot x=0$ za lineární považuji a má nekonečně mnoho řešení

vanok · 27. 04. 2014 22:25

Pozdravujem ↑ marnes:,

Ja to vidim takto:
Rozhodnut o tom, ci ide o linearnu rovnicu, alebo nie sa da rozhodnut len po napisani do tvaru a.x= b
Ak a je nenulove tak ide o lin. rovnicu.
Inac nejde o lin. rovnicu.
Ak a=0, a b=0, 0.x=0 je pravdivy vyrok, co znamena, ze kazde realne x, vyhovuje relacii 0.x=0.
Ak a=0, b nenulove mame nepravdivy vyrok ....

( no ako casto je to otazka dohody)
Aku ty pouzivas?

Crashatorr · 27. 04. 2014 22:25

↑ marnes:
Řekl bych že pak záleží na definici lineární rovnice. U nás na škole se učí tak, že y=ax+b, kde a je různé od nuly. Jestli bereš lineární rovnici y=ax+b pro všechna a tak v tom případě je lineární, asi na tom moc nesejde, řešení té rovnice je jasné a o jedinou správnou terminologii se můžeme hádat kdo ví jak dlouho:)

Freedy · 28. 04. 2014 00:18 — Editoval Freedy (28. 04. 2014 00:33)

marnes napsal(a):
Rovnici $0\cdot x=0$ za lineární považuji a má nekonečně mnoho řešení

Zdravím, dobrá, můžeme teda ale předpokládat, že lineární rovnice má:
jedno řešení v případě:
$x = -\frac{b}{a}, a\in \mathbb{R}_{-\{0\}}, b\in \mathbb{R} ,x\in \mathbb{R}$
žádné řešení v případě:
$0x = b, b\in \mathbb{R}_{-\{0\}}x\in \mathbb{R}$ - v tuto chvíli se jedná o nepravdivý výrok, to je to samé jako tvrdit 5 = 17.
nekonečně mnoho řešení v případě:
$0x = 0,$ - zde se zase jedná o pravdivý výrok, to ten že 6 = 6 například. (6+ 0x = 6 >> 0x = 0)

Podle mě definice:
Lineární rovnice lze upravit na tvar $ax+b= 0$ kde $a\not =0$

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2014 11:08

Rovnice s parametrem

#2 26. 04. 2014 11:17

Re: Rovnice s parametrem

#3 26. 04. 2014 11:19 — Editoval vanok (26. 04. 2014 11:23)

Re: Rovnice s parametrem

#4 26. 04. 2014 11:19

Re: Rovnice s parametrem

#5 26. 04. 2014 11:21

Re: Rovnice s parametrem

#6 26. 04. 2014 13:31

Re: Rovnice s parametrem

#7 26. 04. 2014 23:42

Re: Rovnice s parametrem

marnes napsal(a):

#8 27. 04. 2014 21:47

Re: Rovnice s parametrem

#9 27. 04. 2014 22:14

Re: Rovnice s parametrem

#10 27. 04. 2014 22:21

Re: Rovnice s parametrem

#11 27. 04. 2014 22:25

Re: Rovnice s parametrem

#12 27. 04. 2014 22:25

Re: Rovnice s parametrem

#13 28. 04. 2014 00:18 — Editoval Freedy (28. 04. 2014 00:33)

Re: Rovnice s parametrem

marnes napsal(a):

Zápatí