Matematické Fórum

Petra2014 · 26. 04. 2014 22:26

Ahojte, ratam takuto ulohu:

Dve gule s polomermi r1 = 13 cm, r2 = 14 cm majú stredy S1 , S2 , ktorých vzdialenosť je s = 20 cm. Určite povrch telesa, ktoré je spoločnou časťou oboch gúľ.

som si to nakreslila a vyslo mi, ze tie 2 gule sa pretinaju v dvoch bodoch, len neviem co robit dalej, odratat nejake gulove odseky?

gadgetka · 26. 04. 2014 22:49

Ano, počítala bych obsahy dvou kulových úsečí bez podstav. Čili jejich plášťů. :)

marnes · 26. 04. 2014 22:49

↑ Petra2014:
Ano. Ty dvě koule se překrývají a od povrchu musíš odečíst dva povrchy kulových vrchlíků.
Jinak řečeno odseknutých částí povrchu koule.

Petra2014 · 27. 04. 2014 11:20

↑ gadgetka:

no to ano, len ako cumim, tak cumim, nejako neviem ake udaje pouzivat :)

gadgetka · 27. 04. 2014 11:44

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/91441_graf_830.png

Ahoj, Peťo. Víš, že vzdálenost $S_1S_2 =20\enspace \text{cm}$ a $r_1+r_2=27\enspace \text{cm}$ . Z toho dostaneš, že $v_1+v_2=7\enspace \text{cm}$ .

gadgetka · 27. 04. 2014 12:39

A výšky $v_1, v_2$ můžeš vypočítat např. pomocí soustavy tří rovnic o třech neznámých:
$|AC|=|BC|=x$
$r_1^2=x^2+(13-v_1)^2$
$r_2^2=x^2+(14-v_2)^2$
$v_1+v_2=7$

Petra2014 · 27. 04. 2014 15:01

↑ gadgetka:

tak toto je super, ked to je takto nakreslene

dakujem velmi pekne za pomoc, obrovska rada, fakt vdaka :)

Petra2014 · 27. 04. 2014 15:10

len este ma teraz napadlo, ze vypocitam v1,v2
dopocitam x

ale co bude finalny povrch?

povrch jednej gule + povrch druhej gule a minus co? objemy gulovych odsekov?

gadgetka

Počítala bych to jako součet povrchu vrchlíků, čili $2\pi r_1v_1+2\pi r_2v_2=2\pi (13v_1+14v_2)$

P.S. Marnes se jen přepsal, zřejmě špatně přečetl otázku úlohy. Chtějí obsah společné části obou koulí, tedy součet povrchů dvou vrchlíků. Aspoň si myslím. Pokud v tom není nějaký "prostorový zádrhel". ;)

Petra2014 · 27. 04. 2014 19:49

↑ gadgetka:

jasne, je to tak divne v zadani :)

a dakujem za reputace :)

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2014 22:26

Casti gule3

#2 26. 04. 2014 22:49

Re: Casti gule3

#3 26. 04. 2014 22:49

Re: Casti gule3

#4 27. 04. 2014 11:20

Re: Casti gule3

#5 27. 04. 2014 11:44

Re: Casti gule3

#6 27. 04. 2014 12:39

Re: Casti gule3

#7 27. 04. 2014 15:01

Re: Casti gule3

#8 27. 04. 2014 15:10

Re: Casti gule3

#9 27. 04. 2014 17:52 — Editoval gadgetka (27. 04. 2014 17:55)

Re: Casti gule3

#10 27. 04. 2014 19:49

Re: Casti gule3

Zápatí