Matematické Fórum

Jirda · 08. 02. 2009 19:36 — Editoval Jirda (08. 02. 2009 19:38)

Zdravím, mám problém s touto rovnici, prakticky jediná, kterou nemohu ve sbírkách vyřešit... Něco mi tam pořad uniká...

To je rovnice:
2*4^x + 5^(x-1/2) = 5^(x+1/2) - 2^(2x - 1)

Dojdu až k tomuto kroku:
4^x * (4^(1/2) - 4^(-1/2) = 5^x * (5^(1/2) - 5^(-1/2)

Příklad nemohu řešit logaritmem, jelikož jsme se ho ještě neučili. Takže řešit prosím prostřednictvím stejného základu.
Předem díky za pomoc.

Ještě dodám, že výsledek by měl být 3/2.

jelena · 08. 02. 2009 19:54 — Editoval jelena (08. 02. 2009 20:00)

↑ Jirda:

Zdravím :-)

za chvilku opravím svůj postup, asi jsem špatně rozluštila závorky

Jirda · 08. 02. 2009 20:06

↑ jelena:
Zkouška zjistí, zda máš pravdu:o)))

jelena · 08. 02. 2009 20:20

Teď je to OK :-)

$2\cdot4^x + 5^{x-\frac12} = 5^{x+\frac12} - 2^{2x - 1}$

$2\cdot4^x + 5^{x-\frac12} = 5^{x+\frac12} - \frac{4^x}{2}$

$4\cdot4^x +4^x=2\cdot{(5^{x+\frac12} - 5^{x-\frac12})}$

$5\cdot4^x=2\cdot5^x(5^{\frac12}-5^{-\frac12})$

$\frac{4^x}{5^x}=\frac{2(5^{\frac12}-5^{-\frac12})}{5}$

$(\frac45)^x=\frac{2(5^{\frac12}-5^{-\frac12})}{5}$

$(\frac45)^x=\frac{2\cdot(4)}{5\cdot5^{\frac12}}$

$(\frac45)^x=\frac{4^{\frac32}}{5^{\frac32}}$

$(\frac45)^x=(\frac45)^{\frac32}$

Jirda · 08. 02. 2009 20:23

↑ jelena:
Díky moc!

jelena · 08. 02. 2009 20:35

↑ gadgetka:

Zdravím :-)

v kterém kroku mám chybu? nějak nevídím :-(

Já jsem původně počítala od posledního kroku ↑ Jirdy:, ale něco mi nesedelo v závorkách, tak jsem to raděj přepočetla od zadání.

Děkuji za případné upozornění na chybu.

gadgetka · 08. 02. 2009 20:37

↑ jelena:

vymazala jsem svůj příspěvěk, že mi vyšla 1/2, protože jsem udělala chybu já, ještě na to koukám, ale mám pocit, že to máš za 1* :)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2009 19:36 — Editoval Jirda (08. 02. 2009 19:38)

Exponenciální rovnice

#2 08. 02. 2009 19:54 — Editoval jelena (08. 02. 2009 20:00)

Re: Exponenciální rovnice

#3 08. 02. 2009 20:06

Re: Exponenciální rovnice

#4 08. 02. 2009 20:20

Re: Exponenciální rovnice

#5 08. 02. 2009 20:23

Re: Exponenciální rovnice

#6 08. 02. 2009 20:35

Re: Exponenciální rovnice

#7 08. 02. 2009 20:37

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí