Matematické Fórum

Petra2014 · 26. 04. 2014 18:38

Prosim vas, co mam v tejto ulohe pocitat?

Guľa s polomerom 10 cm je osvetlená z bodu, ktorý je od stredu vzdialený 30 cm. Aká časť povrchu gule je v tieni ?

vychadza mi to tak, ze by to mala byt nejaka cast gule, ale netusim co pocitat gulovy odsek, vysek, ...neviem si to totiz nakreslit :(

byk7 · 26. 04. 2014 19:15

Představ si, že ze zdroje světla střílíš přímky. Ty přímky, které procházejí zdrojem a jsou tečnami koule, vytvoří nějakou kuželovou plochu. Dokážeš spočítat vzdálenost bodu dotyku takové tečny a zdroje, tj. délku strany tohoto kuželu?

Petra2014 · 26. 04. 2014 19:22

↑ byk7:

ahoj, tak ak som ta pochopila, tak som si nakreslila nieco take:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/32924_Fotografia3254.jpg

byk7 · 26. 04. 2014 19:54 — Editoval byk7 (26. 04. 2014 22:31)

To vypadá zatím správně. Nyní si vyber jeden bod dotyku, označme ho $T$ a uvažme situaci, kdy kouli rozřízneme rovinou $STZ$ , kde $S$ je střed koule a $Z$ je zdroj světla. Tuto rovinnou situaci si nakresli a rozmysli si, proč platí $r^2+|TZ|^2=|SZ|^2$ . Potřebujeme zjistit poloměr $\rho$ kulového vrchlíku, který je osvětlený. Ale, nemá tato úsečka nějakou speciální vlastnost v trojúhelníku $STZ$ ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petra2014 · 26. 04. 2014 20:13

↑ byk7:

wau, tak to klobuk dole, pred takym dokonalym vysvetlenim, ale chcem si este ujasnit nejake veci, si som ta pochopila, ci som uz uplna truba :)

1. pri vrchole T je pravy uhol - dotycnica...a teda dostavam STna2 + TZna2 = SZna2
2. ak spravne ratam, tak vziadlenost TZ je 28,28 a polomer vrchlika $\varrho$ je 9,43 cm

len este nechapem teraz ako dopocitat tu vysku vrchlika a to je teda ta vzdialenost od svetla k povrchu zeme? ci tu sa zase asi motam, co?

Petra2014 · 27. 04. 2014 11:35

↑ Petra2014:

uz som prisla na tu vysku guloveho vrchlika :)

viem si vyratat aj obsah guloveho vrchlika

a co je teda celkove riesenie ulohy? ze aka cast povrchu je v tieni, to znamena, ze od povrchu gule odratam obsah guloveho vrchlika? dobre premyslam?

byk7 · 27. 04. 2014 13:08

↑ Petra2014:

ahoj, ano to je jedna možnost (vzít celý povrch mínus obsah vrchlíku s výškou $v$ )

anebo si můžeš říct, že neosvětlená plocha je taky vrchlík, tentokrát ale s výškou $2r-v$ , tj.
povrch neosvětlené části můžeš spočítat jako $2\pi r(2r-v)$

jsou to v podstatě stejné postupy, ten druhý mi ale přijde výpočetně pohodlnější

Petra2014 · 27. 04. 2014 15:15

↑ byk7:

pocitala som jednym aj druhy sposobom ... vysledok mi vysiel taky isty :) takze je to pravda :)

ale mam skor iny problem :(( vysiel mi zaporny vysledok...joooooooooj :(

Petra2014 · 27. 04. 2014 20:12

↑ Petra2014:

uz som si nasla chybu, takze je to ok, dakujem ti este raz velmi pekne za vysvetlenie a ochotu pomoct :)

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2014 18:38

Casti gule

#2 26. 04. 2014 19:15

Re: Casti gule

#3 26. 04. 2014 19:22

Re: Casti gule

#4 26. 04. 2014 19:54 — Editoval byk7 (26. 04. 2014 22:31)

Re: Casti gule

#5 26. 04. 2014 20:13

Re: Casti gule

#6 27. 04. 2014 11:35

Re: Casti gule

#7 27. 04. 2014 13:08

Re: Casti gule

#8 27. 04. 2014 15:15

Re: Casti gule

#9 27. 04. 2014 20:12

Re: Casti gule

Zápatí