Matematické Fórum

limetka

Dobrý deň,

prosím o pomoc s týmto príkladom:

Dva stejne velké kuličky mají náboje $Q_{1}=12\cdot 10^{-6} C$ a $Q_{2}=9\cdot 10^{-6} C$ .

a) Vypočtete sílu, kterou se kuličky vzdálené 6 cm od sebe priťahují.
b) Kuličky se dotknou a opěť se odpudí do vzdálenosti 6 cm. Vypočtete sílu, ktorou se kuličky odpudzujú.

Počítala som to podľa Coloumbovho zákona:
$F=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}$

a) zadanie mi vyšlo len když som zadala tú vzdialenosť v cm, čo by sa malo premieňať na metre nie?

b) Tuna si niesom istá či použiť ten istý vzorec alebo čo s tou vzdialenosťou ak som ju zdvojnásobila tak to nevyšlo. Výsledok má byť 5,617 N.

Ďakujem.

Jj · 27. 04. 2014 16:01

↑ limetka:

Dobrý den, řekl bych, že

ad a) Nesprávně dosazujete do vzorce. Délku je samozřejmě třeba zadávat v metrech.

ad b) Ze znění celé úlohy vyplývá, že před dotekem se kuličky přitahují, po doteku odpuzují. Takže náboje musí mít opačné znaménko a po doteku se náboj rozmístí shodně na obě kuličky (při zachování celkového množství náboje).
V zadání nejsou uvedena znaménka nábojů. Což nakonec nevadí, předpokládejme, že kladný náboj je Q1, záporný Q2. Náboje se rozmístí tak, že na každé kuličce bude náboj

$Q = \frac{Q_1+Q_2}{2}=\frac{12-9}{2}\cdot 10^{-6}\; C$ ,

takže odpozující síla se spočítá ze vzorce $F=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{Q^2}{r^2}$ , kde r = 0.06 m.

limetka · 27. 04. 2014 17:31

↑ Jj: Ano to po b) riešenie som pochopila, ale to po a) keď zadavam náboj v C a r v m, a ak je ten druhý náboj Q2 zaporny, tak sa mi to líši aj o znamenko a o 4 desatinne miesta. Nechapem kde robim chybu.

Dakujem.

Jj · 27. 04. 2014 17:53

↑ limetka:

Pokud jsem se taky nepřepočítal, tak

$\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}=\frac{1}{4\pi \cdot 8.854 \cdot 10^{-12}}\cdot \frac{12\cdot 10^{-6} \cdot 9\cdot 10^{-6}}{0.06^2}\doteq 269.6\; N$

Ferdish

↑ limetka: To že jeden náboj je záporný a druhý kladný je nutný predpoklad k tomu, aby sa tie dve nabité guličky k sebe priťahovali (nesúhlasné náboje sa priťahujú, súhlasné odpudzujú).

A záporné znamienko vo výsledku a) ťa trápiť nemusí, pretože podľa toho vzorca počítaš iba veľkosť sily resp. veľkosť vektora sily, ale nie jeho smer. Pravdepodobne to je dôvod, prečo v pôvodnom zadaní máš obidva náboje uvedené ako kladné. Mínus vo výsledku len hovorí o tom, že smer pôsobiacej sily je opačný než smer polohového vektora od jednej guličky k druhej. Neviem ako v ČR, ale na slovenských SŠ sa tento zmätok ohľadom znamienka zvykol riešiť tak, že do vzorca pre výpočet veľkosti sily sa natvrdo pripísalo znamienko mínus:

$F=\frac{-1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{Q^2}{r^2}$

Náboje sa potom dosadzovali s príslušnými znamienkami (kladný náboj plus, záporný náboj mínus) a zaviedla sa konvencia, že ak F > 0, náboje sa k sebe priťahujú, ak F < 0 tak sa odpudzujú.

limetka · 30. 04. 2014 21:19

↑ Jj:

Ano dakujem, aj ja to tak dosadzujem a vysledok je spravny. Preklep vo vysledkoch v ucebnici.

limetka · 30. 04. 2014 21:21

↑ Ferdish:

Ano, chápem.

Ďakujem pekne.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2014 15:08 — Editoval limetka (27. 04. 2014 15:12)

Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#2 27. 04. 2014 16:01

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#3 27. 04. 2014 17:31

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#4 27. 04. 2014 17:53

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#5 28. 04. 2014 10:53 — Editoval Ferdish (28. 04. 2014 12:34)

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#6 30. 04. 2014 21:19

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

#7 30. 04. 2014 21:21

Re: Príklad radiálne elektostatické pole - dve kuličky

Zápatí