Matematické Fórum

Sáraa · 27. 04. 2014 18:05

Ahoj,
prosím potřebovala bych pomoci s tímto příkladem, je dána parabola vrcholovou rovnicí, a vzdálenost bodu A od ohniska F rovnající se 20. A leží na parabole. Zjistěte souřadnice bodu A. Nevědel by někdo ?

$? A \varepsilon P$

$v(A,F)=20$

$(y+1)^{2}=8.(x-2)$

Díky!

janca361 · 27. 04. 2014 18:11

↑ Sáraa:
$A[a_1;a_2]$
$F [f_1;f_2]$ - dokážeš zjistit

$d_{AF}=\sqrt{(a_1-f_1)^{2}+(a_2-f_2)^{2}}$
a taky platí $A \in p$ ( $x=a_1$ , $y=a_2$ )

Sáraa · 27. 04. 2014 18:18 — Editoval Sáraa (27. 04. 2014 18:19)

$F=[4,-1]$

$20=\sqrt{(a_{1}}-4)^{2}+(a_{2}+1)^{2}$
a z toho si vyjádřím ty a, chápu to tak správně?

janca361 · 27. 04. 2014 18:22

↑ Sáraa:
Hodnoty jsem nekontrolovala, ale potřebuješ ještě druhou rovnici. (Dosadíš bod A do rovnice paraboly).

gadgetka · 27. 04. 2014 18:29

Ahoj, nebo ze znalosti vlastností paraboly (ohnisek, vrcholu, řídící přímky...) zjistíš souřadnice ohniska a průniky kružnice se středem v ohnisku a paraboly jsou hledané body.

Sáraa · 27. 04. 2014 18:47 — Editoval Sáraa (27. 04. 2014 18:48)

Tak jsem to spočítala přes soustavu rovnic, a vyšlo mi $a_{1}=20$ a
$a_{2}=-13$ $a_{2}=11$

Protože mi u počítání a2 vyšla kvadratická rovnice, tedy dva výsledky pro a2. Je to možné, že vlastně ty body A jsou tam dva, jeden na té horní části paraboly a druhý na dolní ? takže $A=[20,11]$ $A=[20,-13]$

Nebo je to uplná blbost, a počítala jsem špatně ?