Matematické Fórum

ester009 · 27. 04. 2014 19:47

Ahoj, mám určit rci tečny, kt. je rovnoběžná s přímkou 2x - 3y + 5 = 0, když rovnice kružnice je: $(x-2)^{2} + (y+6)^{2}= 13

Nevím,jak mám počítat - normálový vektor je (2,-3), ale jak zjistím další číslo do obecné rovnice tečny?

Crashatorr · 27. 04. 2014 19:55

↑ ester009:
Ahoj,
Víš, že rovnice tečny bude mít tvar $2x-3y+c=0$ má li být tečna rovnoběžná se zadanou přímkou.
Máš teda 2 rovnice- rovnici tečny a rovnici kružnice. Spočítej teda jejich průsečík. Průsečík závisí na hodnotě parametru c v naší soustavě rovnic. Měla by ti vyjít kvadratická rovnice s parametrem. Teď ti stačí jednoduchá úvaha. Pomocí diskriminantu určíš počet řešení soustavy a zároveň počet průsečíků. Pokud je diskriminant záporný, tvoje přímka nemá ani jeden společný bod s kružnicí, je-li kladný má 2 průsečíky a jeslti je roven 0 má právě jeden společný bod. Takže polož diskriminant roven nule a urči hodnotu c, kterou potom zpětně dosadíš do rovnice přímky-tečny :)