Matematické Fórum

byk7 · 27. 04. 2014 19:08

Zdravím,

jak určím rovnici kružnice procházející body [1,0,0], [0,1,0] a [0,0,1] ?

Jj · 27. 04. 2014 19:21

↑ byk7:

Dobrý den, možná takto:

1. Uvedenými třemi body proložit rovinu.
2. Najít rovnici koule, procházející uvedenými body, se středem ležícím v rovině ad 1.
3. Rovnice roviny a koule budou spolu tvořit rovnici hledané kružnice.

vanok · 27. 04. 2014 19:22 — Editoval vanok (27. 04. 2014 19:22)

Ahoj ↑ byk7:,
Toto je uzitocne na kontrolu:
http://www.mathportal.org/calculators/a … points.php

Metoda analogicka ako v dim 2.
Dalsia moznost, mozes otocit rovinu 3ch bodov, do rovnobeznej polohy z rovinou xOy napr.

Jj · 27. 04. 2014 20:07 — Editoval Jj (27. 04. 2014 20:09)

↑ byk7: zdravím i ↑ vanok:

No, moc bych se s tím nepatlal:

1. Rovina procházející body [1,0,0], [0,1,0] a [0,0,1]: x + y + z = 1
2. Rovnice koule, procházející uvedenými body, se středem (m,n,p) v rovině x + y + z = 1:

$(x-m)^2+(y-n)^2+(z-p)^2=r^2$

dosadit body, od druhé a třetí odečíst první rovnici:
$(1-m)^2+n^2+p^2=r^2$
$m^2+(1-n)^2+p^2=r^2$
$m^2+n^2+(1-p)^2=r^2$

m - n = 0, m - p = 0, m + n + p = 1 --> m = n = p = 1/3 a dále r^2 = 2/3

Takže (pokud jsem se nepřepočítal) rovnice kružnice:
$\begin{cases} (x-\frac{1}{3})^2+(y-\frac{1}{3})^2+(z-\frac{1}{3})^2=\frac{2}{3}\\x + y + z =1\end{cases}$

vanok · 27. 04. 2014 20:28

Pozdravujem ↑ Jj:,
Krasny postreh a pekna 3D vizia problemu.
Tvoj stred ( m,n,p) je v tej istej rovine, ako dane body, je zaroven aj stred hladanej kruznice. Toto velmi zjednodusi cely vypocet.
Pekny vecer.

byk7 · 27. 04. 2014 21:11

díky...

přijde mi zajímavé, že zápisy
$\begin{cases} (x-\frac{1}{3})^2+(y-\frac{1}{3})^2+(z-\frac{1}{3})^2=\frac{2}{3}\\x + y + z =1\end{cases}$
a
$(x-\tfrac{1}{3})^2+(y-\tfrac{1}{3})^2+((1-x-y)-\tfrac{1}{3})^2=\tfrac{2}{3}$
nejsou ekvivalentní

vanok · 27. 04. 2014 21:17

↑ byk7:
Nie to prve je kruznica.
To druhe je valec, vsak z moze byt hociake.

Jj · 27. 04. 2014 21:22 — Editoval Jj (27. 04. 2014 21:24)

↑ byk7:

To proto, že zápis
$(x-\tfrac{1}{3})^2+(y-\tfrac{1}{3})^2+((1-x-y)-\tfrac{1}{3})^2=\tfrac{2}{3}$
je rovnicí průmětu předmětné kružnice do roviny xy: Odkaz

Edit: Pozdě (a zřejmě ne úplně přesně), ale nechám.

byk7 · 27. 04. 2014 21:22

chápu to teda dobře tak, že k-dimenzionální objekt nemůžu v n-dimenzionálním prostoru, kde k<n, vyjádřit jednou rovnicí?

vanok · 27. 04. 2014 21:41

Rovinu mozes v 3D. Priamku v 2D.
Podobne v4D mozes vyjadrit jednou rovinou hyperrovinu (hyperplan)... Pozor, treba byt v v afinom priestore. ...
No zacni najprv v 3D.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2014 19:08

Rovnice kružnice

#2 27. 04. 2014 19:21

Re: Rovnice kružnice

#3 27. 04. 2014 19:22 — Editoval vanok (27. 04. 2014 19:22)

Re: Rovnice kružnice

#4 27. 04. 2014 19:24 — Editoval vanok (27. 04. 2014 19:56) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Kolega Jj dal jednoduchsiu metodu

#5 27. 04. 2014 20:07 — Editoval Jj (27. 04. 2014 20:09)

Re: Rovnice kružnice

#6 27. 04. 2014 20:28

Re: Rovnice kružnice

#7 27. 04. 2014 21:11

Re: Rovnice kružnice

#8 27. 04. 2014 21:17

Re: Rovnice kružnice

#9 27. 04. 2014 21:22 — Editoval Jj (27. 04. 2014 21:24)

Re: Rovnice kružnice

#10 27. 04. 2014 21:22

Re: Rovnice kružnice

#11 27. 04. 2014 21:41

Re: Rovnice kružnice

Zápatí