Matematické Fórum

Nanolezec · 27. 04. 2014 21:07

Chtěl bych poprosit o malou radu s tímto příkladem: $1/x+1/y$ při vazbě $x+y=1$ . Vůbec si s tímhle nevím rady. Předem děkuji..

Blackflower · 27. 04. 2014 21:37

↑ Nanolezec: Ahoj,
bolo by dobré načrtnúť metódu, ktorú používate v škole, lebo takto sa ťažko radí.
My sme používali najčastejšie Lagrangeove multiplikátory:
Väzbu prepíšeme tak, aby na jednej strane nula, teda: $x+y-1=0$
$f(x,y,\lambda )=\frac1x+\frac1y-\lambda (x+y-1)$
Funkciu $f(x,y,\lambda )$ zderivujeme zvlášť podľa $x$ , $y$ aj $\lambda$ a každú z derivácií položíme rovnú nule:
$\frac{df(x,y,\lambda )}{dx}=\frac{-1}{x^2}-\lambda =0$
$\frac{df(x,y,\lambda )}{dy}=...=0$
$\frac{df(x,y,\lambda )}{d\lambda }=...=0$

Brzls · 27. 04. 2014 21:39 — Editoval Brzls (27. 04. 2014 21:41)

Ahoj

A nejde náhodou v tomhle případě prostě vyjádřit jednu z proměných (např. x=1-y) a dosadit do funkčního předpisu a hledat extrémy této "nové" funkce (jedná se o funkci jedné proměnné)? Přijde mi to jednodušší...

Blackflower · 27. 04. 2014 21:42

↑ Brzls: To mi nenapadlo, určite je to jednoduchšie. :)
(Len záleží aj na tom, či má kolega úlohu riešiť ľubovoľným spôsobom alebo si má precvičiť nejakú konkrétnu metódu.)

Nanolezec · 27. 04. 2014 21:54

Omlouvám se, že jsem se nevyjádřil správně. Zde používáme dosazovací metodu.

Blackflower · 27. 04. 2014 22:13

↑ Nanolezec: Tak potom bude asi lepší spôsob, ktorý radí kolega ↑ Brzls:. :)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2014 21:07

Vázané lokální extrémy

#2 27. 04. 2014 21:37

Re: Vázané lokální extrémy

#3 27. 04. 2014 21:39 — Editoval Brzls (27. 04. 2014 21:41)

Re: Vázané lokální extrémy

#4 27. 04. 2014 21:42

Re: Vázané lokální extrémy

#5 27. 04. 2014 21:54

Re: Vázané lokální extrémy

#6 27. 04. 2014 22:13

Re: Vázané lokální extrémy

Zápatí