Matematické Fórum

Makakpo

ahoj,mam takuto ulohu ..vytvorte inverznu maticu k matici:
8 3
4 5
Postupoval som tak ze som robil tri elementarne upravy no nejako mi to nevychadza. A este taka otazka ze ako zapisovat miatice pomocou tex?

jarrro · 26. 04. 2014 15:59 — Editoval jarrro (26. 04. 2014 16:01)

$\begin{pmatrix}8 & 3 & \vdots & 1 & 0\\ 4 & 5 & \vdots & 0 & 1 \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}8 & 3 & \vdots & 1 & 0\\ 0 & \frac{7}{2} & \vdots & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}8 & 0 & \vdots & \frac{10}{7} & -\frac{6}{7}\\ 0 & \frac{7}{2} & \vdots & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}\sim\nl\sim\begin{pmatrix}1 & 0 & \vdots & \frac{5}{28} & -\frac{3}{28}\\ 0 & 1 & \vdots & -\frac{1}{7} & \frac{2}{7} \end{pmatrix}$

Makakpo · 26. 04. 2014 16:44

aha no jasne .. chapem a este jedna vec ako sa zistuje determinant matice tipu 4x4 ? mam napr. takuto maticu:
1 2 1 2
2 1 2 1
1 5 4 2
6 2 1 7
viem ze si treba vybrat jeden riadok a potom urobit styry matice tipu 3x3 z tejto prvej ale ako presne na to to neviem, poradi niekto?

vanok · 26. 04. 2014 17:41 — Editoval vanok (26. 04. 2014 17:44)

Ahoj ↑ Makakpo:,
Tu mas http://www.google.fr/search?q=determina … B518%3B173
zaujimavy obrazok.
Takyto princip sa da generalizovat na ine stlpce a riadky. O tom najdes vela na webe.

Makakpo · 27. 04. 2014 15:09

aky obrazok?

vanok · 27. 04. 2014 18:03

Ahoj
Ak sa ti to neotvorilo, mozes pozriet aj toto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion
Pozor, to je trochu viac technicky napisane, ale dufam ze to ti bude jasne.

Makakpo · 27. 04. 2014 18:19

ten priklad co je hned pod Examples je navod ako vyjadrit determinant?

vanok · 27. 04. 2014 20:05 — Editoval vanok (27. 04. 2014 20:05)

↑ Makakpo:,
Ano, ale to je pre pripad 3x3
Vseobecny vzorec je nizsie.
V tvojom pripade, ak by si urobil rozvoj podla 1eho riadku
Mas
$(-1)^ {1+1}$ det 121 + $(-1)^{1+2}$ det 221+...
542. 142
217. 617

Skus to doplnit vdaka tomu textu....
(Tie mocniny, su sucet pozicie riadok cislo, stlpec cislo...)

Makakpo

ja mam este inu otazku: pri tom priklade co je pod Examples
vychadza determinant 0 ked pouzijeme hociaky riadok, skusal som vsetky tri v zosite ale potom som narazil na maticu, u ktorej tomu tak neni, konkretne:

1 2 1 2
2 1 2 1
1 5 4 2
6 2 1 7

ked idem podla riadku 6 2 1 7 tak mi determinant vychadza 0 ale ked idem podla riadku 1 2 1 2 tak mi vychadza 80 a to som to prepocital dva krat v zosite, takze to neplati pre matice typu 4x4 ?

vanok · 27. 04. 2014 20:32

↑ Makakpo:
Plati, mas iste niekde chybu.
Napis to podrobne a overim.

Makakpo · 27. 04. 2014 20:34

idem to prepocitat odzaciatku, chvilku pockajte

Makakpo

tak do tretice vsetko dobre, uz mi to vyslo 0 takze neviem pocitat :D

a este by som sa chcel opytat ze ked mam maticu typu 3x3 tak je mozne vypocitat inverznu maticu len za pomoci troch elementarnych maticovych uprav? teda nasobenim, scitavanim a tak bez pouzitia determinantu a algebraickych doplnkov?
napr.
2 -3 1
1 2 -1
2 1 1

tak ja som to vypocital tak ze som najprv urcil determinant, ktory je rovny 12 a potom som urcil ku kazdemu cislu algebraicky doplnok a vytvoril transponovanu maticu ktoru som vynasobil cislom 1/12 ale ja by som to chcel aj nasobenim vediet a nejako mi to nevychadza, snazim sa tam vytvorit nuly ale ono nejde potom akosi vytvorit jednicky.

vanok · 27. 04. 2014 21:09

Na to je viacej metod.
Ale to co ti uz naznacil kolega vyssie funguje.
Prakticky to moze dat niekedy divoke zlomky ( aj ked mas na zaciatku celé cisla)

Makakpo · 27. 04. 2014 21:27

to mi funguje len pri maticiach typu 2x2 ale pri 3x3 to neviem pouzit.. je mozne to pouzit pri tejto matici? ja som toskusal troma pokusmi v zosite ale neviem ako na to, najprv treba urobit nuly alebo jednicky? nemohol by niekto uviest cely postup?

vanok · 27. 04. 2014 21:48

To funguje pre stvorcove matice, pokial ich det nie je nula.
Metoda je danu maticu na lavo premenit na jednotkovu maticu povolenymi operaciamy, a tie iste operacia premenia lavu jednodkovu na inverznu povodnej.

Treba sa v tom trochu trenovat...
Pozor, je dolezite to tiez vseobecne dokazat. ( mat. to nie su recepty, ale ovladanie dokazanych vysledkov)

Makakpo

tak napr. ta vysie spominana matica

2 -3 1 | 1 0 0
1 2 -1 | 0 1 0
2 1 1 | 0 0 1

toto viem maximalne upravit na tvar:

5 0 1 | 1 1 1
3 3 0 | 0 1 1
2 1 1 | 0 0 1

ked chcem vytvorit dalsiu nulu tak sa da jedine tak ze znicim nulu ktoru uz mam, takze neviem ako dalej no.

vanok · 27. 04. 2014 22:05

Najprv si precitaj toto
http://www.mathsisfun.com/algebra/matri … ordan.html

Co sa tyka tvojho cvicenia trocha neprakticky zacinas

Ako prve vymen prvy a druhy riadok.

Potom z novou maticou urob operacie
R1
R2->R2-2R1
R3->R3-2R2

Potom uvidime

Makakpo · 27. 04. 2014 22:29

nechapem co znamenaju tie eRka

vanok · 27. 04. 2014 22:35

R2->R2-2R1
Znamena druhy riadok sa nahradi druhym riadkom o ktoreho sa dva krat odpocita prvy.
( pochopitelne pracujes na matici, kde si uz urobil upravu co som ti napisal)

Atd

Makakpo · 27. 04. 2014 22:50

moj pokus:
2 -3 1| 1 0 0
1 2 -1 | 0 1 0
2 1 1 | 0 0 1

pripocital druhy ku prvemu
3 -1 0 | 1 1 0
1 2 -1 | 0 1 0
2 1 1 | 0 0 1

pripocitam druhy ku prvemu, prvy vynasobil dvoma
7 0 0 | 2 2 0
1 2 -1| 0 1 0
2 1 1 | 0 0 1
vydelim prvy riadok cislom 7
1 0 0 | 2/7 2/7 0
1 2 -1| 0 1 0
2 1 1 | 0 0 1
pripocitam prvy ku druhemu vynasobeny minus jednickou
1 0 0 | 2/7 2/7 0
0 2 -1 | -2/7 5/7 0
2 1 1 | 0 0 1

po niekolkych dalsich operaciach som sa dostal az do tvaru
1 0 0 | 2/7 2/7 0
0 1 0 | -6/7 1/7 0
0 1 1 | 0 0 1

a tu si neviem poradit, ako s tretieho riadku vymazat tu jednicku? to sa neda..

vanok · 27. 04. 2014 23:24

Ak mas dobry vysledok tak preco nie
Vynasobenej tie matice prvu lavu à poslednu pravu.

Ak to da jednodkovu m. Je to ok.

Makakpo · 27. 04. 2014 23:30

no pozeram vysledky a je to kus ine ako to ma byt .. neviem kde je chyba ach jo

vanok · 27. 04. 2014 23:36

↑ vanok:,
Trochu som to kontroloval, mas tam chyby....a bolo by lepsie robit metodou co je ucinnejsia

Makakpo · 27. 04. 2014 23:49

ako?

vanok · 27. 04. 2014 23:52

Najprv si precitaj co som ti poslal
Idem spat
Uvudime zajtra vecer

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2014 15:37 — Editoval Makakpo (26. 04. 2014 15:40)

matica

#2 26. 04. 2014 15:59 — Editoval jarrro (26. 04. 2014 16:01)

Re: matica

#3 26. 04. 2014 16:44

Re: matica

#4 26. 04. 2014 17:41 — Editoval vanok (26. 04. 2014 17:44)

Re: matica

#5 27. 04. 2014 15:09

Re: matica

#6 27. 04. 2014 18:03

Re: matica

#7 27. 04. 2014 18:19

Re: matica

#8 27. 04. 2014 20:05 — Editoval vanok (27. 04. 2014 20:05)

Re: matica

#9 27. 04. 2014 20:22 — Editoval Makakpo (27. 04. 2014 20:25)

Re: matica

#10 27. 04. 2014 20:32

Re: matica

#11 27. 04. 2014 20:34

Re: matica

#12 27. 04. 2014 20:46 — Editoval Makakpo (27. 04. 2014 20:50)

Re: matica

#13 27. 04. 2014 21:09

Re: matica

#14 27. 04. 2014 21:27

Re: matica

#15 27. 04. 2014 21:48

Re: matica

#16 27. 04. 2014 22:00 — Editoval Makakpo (27. 04. 2014 22:00)

Re: matica

#17 27. 04. 2014 22:05

Re: matica

#18 27. 04. 2014 22:29

Re: matica

#19 27. 04. 2014 22:35

Re: matica

#20 27. 04. 2014 22:50

Re: matica

#21 27. 04. 2014 23:24

Re: matica

#22 27. 04. 2014 23:30

Re: matica

#23 27. 04. 2014 23:36

Re: matica

#24 27. 04. 2014 23:49

Re: matica

#25 27. 04. 2014 23:52

Re: matica

Zápatí