Matematické Fórum

zuzik1 · 28. 04. 2014 10:15

Zdravím mám zadaný integrál, který se spočítá pomocí parciálních zlomku.
Zadání $\int \frac{x+2}{x^4+x^3}dx=\int \frac{x+2}{x^3(x+1)}dx$

Jmenovatel jsem rozložila do tvaru
$\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x+1}$

Pak jsem to dala do rovnosti s tímto
$\frac{x+2}{x^3(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x+1}$

Odstranil jsem zlomek a dostala rovnici
$x+2=(A+D)x^3+(A+B)x^2+(B+C)x+C$

Kořeny jsou $x_1=x_2=x_3=0$ a $x_4=-1$
A teď nastábá můj roblém a to, že nevím jak určit A,B,C,D. Zkusila jsem dosadit kořeny pro 0 mi vyšlo $C=2$ a podosazení -1 $D=-1$ , ale jak učím A a B?

Děkuji za pomoc

Jj · 28. 04. 2014 10:24 — Editoval Jj (28. 04. 2014 10:25)

↑ zuzik1:

Dobrý den, řekl bych, že z

$x+2=(A+D)x^3+(A+B)x^2+(B+C)x+C$

vyplývá soustava rovnic (porovnávací metoda-koeficienty polynomu na levé a pravé straně se rovnají):

A+D = 0, A+B = 0, B+C = 1, C = 2

Řešením soustavy získáte hledané koeficienty.

marnes · 28. 04. 2014 10:27 — Editoval marnes (28. 04. 2014 10:28)

↑ zuzik1:
Třeba

$0x^3+0x^2+x+2=(A+D)x^3+(A+B)x^2+(B+C)x+C$ vytvoříš porovnáním soustavu

$A+D=0$
$A+B=0$
$B+C=1$
$C=2$

a vyřešíš

Edit: už nechám