Matematické Fórum

Terusanet · 29. 04. 2014 01:50

Ahoj, mohl by mi prosím někdo podrobněji vysvětlit postup? Z jejich postupu jsem to nepochopila. Děkuji

http://www.nabla.cz/obsah/matematika/st … ad0422.php

zdenek1 · 29. 04. 2014 08:31

↑ Terusanet:

Z jejich postupu jsem to nepochopila.

ono není divu, je to špatně.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-04/52620_pic.png
tlustý oblouk na levém obrázku má délku
$o=\frac182\pi l$
Po svinutí vytvoří podstavu, jejíž obvod je $o=2\pi r$
porovnáním obou vztahů
$\frac182\pi l=2\pi r$ dostaneš
$r=\frac l8$

z Pythagorovy věty určíš výšku $v=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{l^2-\frac{l^2}{64}}=\frac{3\sqrt7l}{8}$
a pak objem
$V=\frac13\pi r^2v=\frac13\pi\frac{l^2}{64}\frac{3\sqrt7l}{8}=\pi\sqrt7\left(\frac{l}{8}\right)^3$

gadgetka · 29. 04. 2014 08:43

Ahoj, v příkladu je chyba, jak je uvedeno v komentářích pod ním.

Plášť kužele tvoří osminu kruhu o poloměru 10 centimetrů. Vypočítejte objem kužele.

Plášť kužele vypočítáš podle vzorce $\pi r_ps$ , kde s je stěna kužele. A ty víš, že obsah pláště je roven osmině kruhu. Obsah osminy kruhu je roven $\frac{\pi r^2}{8}$ , po dosazení a úpravě $S_{pl}=\frac{25\pi}{2}$ .

Dosazením do vzorce na výpočet pláště dostaneš:
$\pi r_ps=\frac{25\pi}{2}\Rightarrow r_ps=\frac{25}{2}\Rightarrow s=\frac{25}{2r_p}$ .

Obvod podstavy získáš z obvodu osminy kruhu:
$o_p=\frac{2\pi r}{8}=\frac{\pi r}{4}$

Po dosazení a úpravě:
$o_p=\frac{5\pi}{2}$

Obvod podstavy kužele:
$2\pi r_p=\frac{5\pi}{2}\Rightarrow r_p=\frac 54$

Teď znáš poloměr podstavy, stěnu kuželu, už není problém Pythagorovou větou dopočítat výšku kuželu a následně jeho objem.

Peta8 · 29. 04. 2014 08:52

Já už si začínám připadat blbě :-(

Je tam ke stovce příkladů a zde se vypíchne vždy nějaký s chybou (špatně jsou tam asi tři).
Každopádně prosím, čtěte komentáře pod příklady. Tam je na chybu vždy upozorněno.

gadgetka · 29. 04. 2014 09:27

Peťo, všichni chybujeme, nemusíš si připadat nijak blbě... přeji ti pěkný úsměvný den. :)

zdenek1 · 29. 04. 2014 11:03

↑ Peta8:

Já už si začínám připadat blbě

Pokud vystavíš svou práci veřejně, tak si na to budeš muset zvyknout. Reakce vždy budou na chyby. U správných příkladů nikdo nemá potřebu reagovat.

To za prvé.
Za druhé, tento příspěvek se tě vlastně vůbec netýká. Kolegyně ↑ Terusanet: projevila přání, jestli by jí někdo nevysvětlil postup, protože ho nechápe.
Tak jsem jí objasnil proč ho nechápe a uvedl vše na správnou míru.
Toť vše.

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2014 01:50

Jehlan-objem

#2 29. 04. 2014 08:31

Re: Jehlan-objem

#3 29. 04. 2014 08:43

Re: Jehlan-objem

#4 29. 04. 2014 08:52

Re: Jehlan-objem

#5 29. 04. 2014 09:27

Re: Jehlan-objem

#6 29. 04. 2014 11:03

Re: Jehlan-objem

Zápatí