Matematické Fórum

Zikker · 29. 04. 2014 17:32

Zdravím,
může mi někdo, prosím, vysvětlit, jakým způsobem se řeší tohle?

Určete střed a poloměr kružnice dané rovnicí x2 - 2x + y2 + 4y - 11 = 0.
Řešení
Doplníme výrazy x2 - 2x a y2 + 4y na druhé mocniny dvojčlenů x - 1 a y + 2:
x2 - 2x + 1 + y2 + 4y + 4 - 1 - 4 - 11 = 0,
(x - 1)2 + (y + 2)2 - 16 = 0,
(x - 1)2 + (y + 2)2 = 16.

Konkrétně nedokážu pochopit, jak se ty dva členy rozepsaly na druhé mocniny a kde ve tam vzaly ty čísla? Děkuji.

mates.dz · 29. 04. 2014 17:45

Potrebuju tam dopisat tie cisla aby z toho vznikol vzorec (a+b)^2 presnejsie ta rozpisana forma a doplnia b^2 a aby to bolo adekvatne tak treba to aj odpocitat a tak to dostali:-)

Jj · 29. 04. 2014 18:23 — Editoval Jj (29. 04. 2014 18:25)

↑ Zikker:

Dobrý den. Jak píše obecně kolega ↑ mates.dz:, ve Vašem příkladě pak:

Máme výraz: $x^2 - 2x$ a chceme jej upravit na úplný čtverec.
Je zřejmé, že úplný čtverec s těmito dvěma členy bude $x^2 - 2x + 1$ , chybí nám jednička.
Tudíž ji k původnímu výrazu šikovně přičteme a (aby výraz nezměnil hodnotu) taky odečteme:
$x^2 - 2x + 1 - 1$

Takže celkově:
$x^2 - 2x\; = x^2 - 2x + 1 - 1 = (x-1)^2 - 1$
Dosáhli jsme zamýšleného a hodnota výrazu se nezměnila.

Trochu pozornosti při úpravě je nutno věnovat výrazům, u nichž koeficient u x^2 není 1:
$3x^2 - 2x\; = 3$x^2 - \frac{2}{3}x$ = 3$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} -\frac{1}{9}$ =$
$3$\(x - \frac{1}{3}$^2 -\frac{1}{9}\)=3$x - \frac{1}{3}$^2 -\frac{1}{3}$ , kde jsme v závorce přičítali devítinu, po úpravě však na odečtení zbývá jen třetina.

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2014 17:32

Rozepsání výrazů na druhé mocniny

#2 29. 04. 2014 17:45

Re: Rozepsání výrazů na druhé mocniny

#3 29. 04. 2014 18:23 — Editoval Jj (29. 04. 2014 18:25)

Re: Rozepsání výrazů na druhé mocniny

Zápatí