Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » sum of digit of N (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 21. 04. 2014 05:48
- stuart clark
- Příspěvky: 1015
- Reputace: 7
sum of digit of N
If 
, Then sum of digit of 
is
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 21. 04. 2014 06:25
, so the answer is 
Offline
#4 30. 04. 2014 11:40 — Editoval Orel (30. 04. 2014 11:47) Příspěvek uživatele Orel byl skryt uživatelem Orel.
#5 30. 04. 2014 11:48 — Editoval Orel (15. 05. 2014 16:04)
- Orel
- Zelenáč
- Místo: Huatulco
- Příspěvky: 13
Re: sum of digit of N
![$
\[\begin{array}{l}
{\left( {{{10}^{1024}} + 5} \right)^2} = {\left( {{{10}^{1024}} - 10 + 15} \right)^2} = {\left( {10\left( {{{10}^{1023}} - 1} \right) + 15} \right)^2} = \\
= {\left( {10\left( {10 - 1} \right)\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 15} \right)^2} = {15^2}{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 1} \right)^2} = \\
= 225\left( {36{{\left( {\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } \right)}^2} + 12\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 1} \right) \Rightarrow \\
N - 1 = 4\left( {9\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i} + 3\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } } } \right) = \\
= 4\left( {\left( {10 - 1} \right)\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i} + 3\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } } } \right) = \\
= 4\left( {\left( {{{10}^{1023}} - 1} \right)\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 3\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } \right) = \\
= 4\left( {{{10}^{1023}}\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} - \sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 3\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } \right) = \\
= 4\left( {{{10}^{1023}}\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} + 2\sum\limits_{i = 0}^{1022} {{{10}^i}} } \right) \Rightarrow \\
N = 4 \times 1023 + 8 \times 1022 + 9 = 24157
\end{array}\]$](/mathtex/eb/ebb289d9db24ffa5b44048be85e9c9d3.gif "kopírovat do textarea")
Para ir delante de los demás, se necesita ver más que ellos
Offline
#6 14. 05. 2014 05:53 — Editoval stuart clark (14. 05. 2014 05:53)
- stuart clark
- Příspěvky: 1015
- Reputace: 7
Re: sum of digit of N
Thnaks ↑ BakyX , Brano , Orel.:
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » sum of digit of N (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)