Matematické Fórum

myrek · 02. 05. 2014 11:31

dobry den
mam jeden priklad na urcity integral
davam sem to co jiz jsem spocital
$\int_0^{\frac12}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx$
substituce $t=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ vyjadrim si x $x={\frac{1-t^2}{1+t^2}}$ derivuji $dx={\frac{-4t}{(t^2+1)^2}}dt$ zmenim meze 0 na 1, polovina na odmocnina ze tri lomeno tremi
$\int_1^{\frac{\sqrt3}{3}}{\frac{-4t^2}{(t^2+1)^2}}dt$ parcialni zlomky, dostanu
$\int_1^{\frac{\sqrt3}{3}}{\frac{-4}{(t^2+1)}}dt+\int_1^{\frac{\sqrt3}{3}}{\frac{4}{(t^2+1)^2}}dt$
ten prvni zintegruju na $[-4arctg(t)]_1^{\frac{\sqrt3}{3}}$
ale jak integrovat druhy, tak s tim si nevim rady, poradi mi nekdo?
dekuji moc

Rumburak

Zdravím.

Existuje jakýsi rekurentní vzorec, jímž lze snížit stupeň mocniny. Chtěl jsem najít odkaz, ale Google se mi dnes
nějak nchytá. Hledej "integrace racionálních funkcí" či podobně, na Wiki je (snad ještě) dosti podrobný článek.

jelena · 02. 05. 2014 13:14

Zdravím,

k doporučení kolegy ↑ Rumburak: ještě přidám, že při posledním šíření MAW směrem na Východ jsme tento typ integrálu diskutovali - kolega navrhuje krok s využitím rozkladu, já tradičně navrhuji Ostrogradského metodu a úpravu čitatele (v některém z dalších příspěvku by snad měl být i rekurentní vzorec).

Rumburak · 02. 05. 2014 13:48

↑ jelena:
Díky za doplnění - věru pěkný postup.

Jj · 02. 05. 2014 16:47 — Editoval Jj (02. 05. 2014 16:48)

↑ Rumburak:

Dobrý den, rekurentní vozorec podle Rektoryse:

$\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^{n+1}}=\frac{x}{2na^2(x^2+a^2)^n}+\frac{2n-1}{2na^2}\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^n},\; n \neq 0$

Rumburak · 02. 05. 2014 17:22

↑ Jj:
Také zdravím a děkuji za doplnění. :-)

myrek · 02. 05. 2014 18:21

dekuji vsem, pocital jsem rekurentnim vzorcem a dovedlo me to ke spravnemu vysledku

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2014 11:31

urcity integral

#2 02. 05. 2014 12:38 — Editoval Rumburak (02. 05. 2014 12:41)

Re: urcity integral

#3 02. 05. 2014 13:14

Re: urcity integral

#4 02. 05. 2014 13:48

Re: urcity integral

#5 02. 05. 2014 16:47 — Editoval Jj (02. 05. 2014 16:48)

Re: urcity integral

#6 02. 05. 2014 17:22

Re: urcity integral

#7 02. 05. 2014 18:21

Re: urcity integral

Zápatí