Matematické Fórum

Makakpo

Ahojte, mam problem s pochopenim tayloroveho radu, na wikipedii som nasiel toto: http://sk.wikipedia.org/wiki/Taylorov_rad

Tam je napisane ze to $f^(n)(a)$ je n-ta derivacia funkcie f v bode a no a zrazu dole je uvedene ze:

$sin(x)=x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}$ a to mi nejako nesedi lebo predsa derivacia $sin(x)$ je $cos(x)$ a derivacia cosinusu je $-sin(x)$ a tak dalej, mozeme to zderivovat aj milionkrat ale stale sa bude striedat sin a cos s meniacimi sa znamienkami tak ako je mozne ze sa to rovna takemu peknemu radu? Ako sa to odvodzuje? Je niekto ochotny mi to tu podrobne odvodit?

Sherlock

Tady jde o to že ten bod $a$ je okolí Taylorovy řady a daná funkce se derivuje právě v tomto bodě $a$ .

Ta uvedená rovnice $sin(x) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!}$ je část Taylorovy řady v okolí nuly (a=0), tady je postup na výpočet členů:

Vzorec pro Taylorovu řadu je: $http://upload.wikimedia.org/math/0/2/8/02837e50dddb76c237328172e2040135.png$

První člen: n=0
$\frac{\sin 0}{0!}x^{0}=0$

Druhý člen: n=1
$\frac{\sin '0}{1!}x=\cos 0\cdot x=x$

Třetí člen: n=2
$\frac{\sin ''0}{2!}x^{2}=0$

Čtvrtý člen:
$\frac{\sin '''0}{3!}x^{3}=-\frac{x^{3}}{3!}$

Doufám že jsem to podal pochopitelně.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2014 15:27 — Editoval Makakpo (02. 05. 2014 16:03)

Taylorov rad sin(x)

#2 02. 05. 2014 19:01 — Editoval Aktivní (02. 05. 2014 19:05)

Re: Taylorov rad sin(x)

Zápatí