Matematické Fórum

Market · 04. 05. 2014 09:48

Ahoj,
prosím o pomoc s jedním příkladem.

Nechť $T\in L(H)$ , kde H je Hilbertův prostor a T je hermiteovský operátor. DOkažte:
$\parallel T^{2}\parallel =\parallel T\parallel ^{2}$

Moc děkuji za jakoukoli pomoc :-)

Brano · 04. 05. 2014 18:09 — Editoval Brano (04. 05. 2014 18:09)

Pre lubovolne $x$ plati
$|Tx|^2=\left<Tx|Tx\right>=\left<T^2x|x\right>\le|T^2x|\cdot|x|\le|T^2|\cdot|x|^2$ teda
$|Tx|\le\sqrt{|T^2|}\cdot|x|$ a teda z definicie operatorovej normy mame
$|T|\le\sqrt{|T^2|}$ co znamena, ze
$|T|^2\le|T^2|\le|T|\cdot|T|\le|T|^2$ cize musia byt rovne; t.j.
$|T|^2=|T^2|$ QED.

PS: Tu je to este vseobecnejsie: http://www.proofwiki.org/wiki/Norm_of_Adjoint

Market · 06. 05. 2014 13:41

Moc děkuji, měla jsem tto hodně podobně :-)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2014 09:48

hermitovský operátor

#2 04. 05. 2014 18:09 — Editoval Brano (04. 05. 2014 18:09)

Re: hermitovský operátor

#3 06. 05. 2014 13:41

Re: hermitovský operátor

Zápatí