Matematické Fórum

kryštof

Ahoj, mám válec rotující s obvodovou rychlostí v aniž by vůči zemi konal posuvný pohyb a pustím ho na zem. Jakou rychlostí se po nějaké době začne pohybovat jeho těžiště vzhledem k zemi (f>0, rameno valivého odporu je 0)? Řešil jsem to pře energii: $E_{1}=\frac{1}{2}J\frac{v^2}{R^2}=\frac{1}{4}mv^2$ , $E_{2}=\frac{1}{2}J\frac{w^2}{R^2}+\frac{1}{2}mw^2=\frac{3}{4}mv^2$ a $E_{1}=E_{2}+W$ , kde W je práce vykonaná třecí silou. W=Fs, kde $F=mgf$ , třecí síla je konstantní až do okamžiku, kdy se obvodová rychlost válce rovná rychlosti, se kterou se pohybuje jeho těžiště, potom klesne na nulu. Ze druhé impulsové věty se vyjádří úhlové zrychlení: $\varepsilon =2fg/R$ , čas, po který válec zrychluje je $\frac{v-w}{R}=\varepsilon t\Rightarrow t=\frac{v-w}{R\varepsilon }$ a to se dosadí do $s=\frac{1}{2}\varepsilon Rt^2$ , kde s je ta dráha, na které působí třecí síla. Když se to všechno dosadí do $E_{1}=E_{2}+W$ , vyjde mi, že $w=v/2$ . Je tenhle postup OK? Díky :)

Brzls · 04. 05. 2014 15:54 — Editoval Brzls (04. 05. 2014 15:55)

Čau

Ne není to OK je tam chyba.
Ty říkáš, že
$s=\frac{1}{2}\varepsilon Rt^{2}$

to ale není pravda.
Ten válec rotuje a posouvá zároveň tudíž co se týče uražené dráhy tak zrychlení válce bude jiné než epsilon*R

mělo by být
$s=\frac{1}{2}at^{2}$
kde a je zrychlení těžiště válce.

Hint:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Kontroloval jsem to i pomocí pohybových rovnic (řešení se silami nikoli s energí) a vychází to stejně takže by to jinak mělo být OK.

kryštof · 04. 05. 2014 17:43

Promiň, s není dráha, o kterou se posune těžiště. Je to dráha, kterou urazí bod na obvodu válce vzhledem k těžišti za čas t, kde t je čas po který těžiště valce koná zrychlený pohyb.

Brzls · 04. 05. 2014 18:04 — Editoval Brzls (04. 05. 2014 18:04)

To je úplně jedno co to je ale vyšlo ti to špatně, já ti napsal jak to má být. Prostě to "s" v tom vztahu pro práci W=Fs je právě to s o které se posune těžiště a mělo by to vyjít trošku jinak. Jak říkám počítal sem to tvým postupem i přes síly a výsledky se shodují..

kryštof · 04. 05. 2014 18:31

↑ Brzls:
Hele, když to řeším přes síly, tak: $mgf=am$ , $a=fg$ , $t=\frac{v-w }{2fg}$ , takže $w=at=\frac{v-w}{2}\Rightarrow w=v/3$ , tedy bude se pohybovat třetinou původní obvodové rychlosti, tak je to dobře, že?