Matematické Fórum

Delphine · 04. 05. 2014 15:57

Ahojte, neviem si poradiť s týmto príkladom: Hádžeme 5-krát kockou. Aká ja pravdepodobnosť, že aspoň raz padne šestka. Takže to znamená, že môže padnúť 1 alebo 2 alebo 3 alebo 4 alebo 5 alebo 6-krát. A ja musím sčítať 5-krát 1/6 a odčítať javy, ktoré tam už mám započítané, ale ja neviem ako ich odčítať, keďže tu mám 5 hodov kockou.

Vašek · 04. 05. 2014 16:29 — Editoval Vašek (04. 05. 2014 16:29)

Ahoj
Jaká je šance, že na 1 hod ti nepadne 6ka? 6 možností, z toho 5 vyhovuje, 1 ne.
Jaká je šance, že ti na 1 a 2 hod nepadne 6ka? 36 možností z toho vyhovuje 25 kombinací, zbylých 11 ne
jaká šance na 1 až 6 hod?
Stačí takhle hinty?

Delphine · 04. 05. 2014 17:18

takže je to 3786/7776, ak sa mýlim tak ma kľudne niekto opravte

Vašek · 04. 05. 2014 19:46

No nesedí mi tam 3786, jmenovatel je Ok

Delphine · 04. 05. 2014 20:43

↑ Vašek:
no takže spravila som to takto: najprv som si spravila, že hodíme 5-krát šestku a keďže môžme hádzať iba 5-krát, tak je to iba raz, ďalej som si dala, že hodíme 4-krát šestku a nejaké iné číslo a keďže, tam už môžme dosádzať čísla len 1 až 5 a môžme to obmieňať len 5-krát, tak je to 25, ďalej sme mohli hodiť 3-krát šestku a zvyšné dve čísla sme si mohli dať len od 1 až 5 a obidve tieto čísla sme mohli zamieňať 25-krát, no a ja som od toho odčítala 9x5, lebo som si tie čísla vypísala a bolo ich 9 a mohli to byť len čísla od 1 až 5, takže som si dala: (5x5x5)-(9x5), no a takto som postupovala až do konca, čo som spravila zle? alebo nie je na to jednoduchší systém? to s tým, keď hádžem 2-krát kockou chápem, ale keď hádžem 3 až viackrát kockou, tak to neviem odčítať, lebo keby som to odčítala, tak by som nemohla náhodou odčítať aj to čo bolo $P(A\cap B\cap C)$ ?

Vašek · 04. 05. 2014 21:04

Chápu, jaks to myslela, ale nevím, jak myslíš to odčítání, psotupovalas dobře, ale složitě.
Spíše než počítat pravděpodobnost pro 1x 2x 3x 4x 5x je lepší spočítat pravděpodobnost pro 0x a tu odečíst od 1

Delphine · 04. 05. 2014 21:10

↑ Vašek:
no ako to mám vypočítať pre 0-krát? lebo vždycky som to počítala, že som si vypočítala, pre kedy nastane ten jav a odčítala od 1, no a naopak to neviem spraviť? ako sa to robí?

Vašek · 05. 05. 2014 17:24

Shodneme se na tom, že máš 6^5 možností, jak ti dopadne 5 kostek (když záleží na pořadí)
Jestli chceš sčítat pravděpodobnosti, tak si řekneš:
kolik je možností, že mi padnou samé 6 (tedy 5x6) 1
kolik... 4x6 - padne ti 4x6 a jednou 1-5 na jedné z 5ti pozic, takže možností, aby ti padly 4x6 je 25
kolik... 3x6 - 3x6 a k tomu 2x 1-5, možností, jak poskládáš 2 pozice do 5ti pozic je 10. Možností, jaké na nich budou hodnoty jsou 5x5=25, takže celkem 250 možností, jak ti padnou 3x6
kolik... 2x6, stejně jako minule možností poskládat 3 pozice do 5ti pozic je 10 a možností, jaká na nich budou čísla je 5x5x5=125, celkem 1250 možností.
kolik... 1x6, tady máš 5 možností, jak poskládat pozice a 5x5x5x5 možností, jak ti dopadnou ne šestky, celkem tedy 5^5=3125 možností.
Když tyto možnosti sečteš $\frac{1+25+250+1250+3125}{7776}=\frac{4651}{7776}\doteq 0.6$
Vyjde ti, že máš šanci 0,6 že po 5 hodech kostkou ti padne alespoň 1x6

Já bych ale postup obrátil, tedy spočítal kolik je možností, že ti 6ka nepadne ani jednou.
Po 1. hodu je to 5/6, z těch 5/6 spočítáš 5/6 a vyjde ti, jaká je šance, že ti ve 2 hodech nepadne 6ka, tohle spočítáš pro 5 a odečtš od 1 $1-\frac{5^{5}}{6^{5}}=1-\frac{3125}{7776}=\frac{4651}{7776}\doteq 0,6$
Jednodušší, viď?

Delphine · 06. 05. 2014 16:25

↑ Vašek:
no áno

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2014 15:57

Pravdepodobnosť

#2 04. 05. 2014 16:29 — Editoval Vašek (04. 05. 2014 16:29)

Re: Pravdepodobnosť

#3 04. 05. 2014 16:49 Příspěvek uživatele Delphine byl skryt uživatelem Delphine. Důvod: je to zle napísané

#4 04. 05. 2014 17:18

Re: Pravdepodobnosť

#5 04. 05. 2014 19:46

Re: Pravdepodobnosť

#6 04. 05. 2014 20:43

Re: Pravdepodobnosť

#7 04. 05. 2014 21:04

Re: Pravdepodobnosť

#8 04. 05. 2014 21:10

Re: Pravdepodobnosť

#9 05. 05. 2014 17:24

Re: Pravdepodobnosť

#10 06. 05. 2014 16:25

Re: Pravdepodobnosť

Zápatí