#1 09. 02. 2009 17:33
Průběh funkcí
Dobrý den, potřebovala bych pomoc se zodpovězením několika otázek:
1) Kolik může mít polynom lokálních extrémů?
polynom: f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3
2) Je možné, aby existovala funkce, která má v inflexním bodě kladnou derivaci?
3) Je možné, aby existovala funkce, která je klesající na množině R a přitom na intervalu (-∞,0)
byla konvexní a na intervalu (0, ∞) konkávní?
Děkuju všem za pomoc
Offline
#4 09. 02. 2009 17:57
Re: Průběh funkcí
Ahoj,
1)
f'(x) = a + 2b*x + 9c*x^2 ... rovnice f'(x) = 0 má nejvýše dva kořeny, tedy polynom f(x) nemůže mít více jak 2 lokální extrémy
2)Ano
Inflexní bod má fce tam, kde její druhá derivace mění známenko nebo-li tam, kde se první derivace mění z rostoucí na klesející (nebo naopak).
Příklad: f(x) = tan(x) na (-pi/2,pi/2)
3)Ano
Příklad: f(x) = arctan(-x);
Offline