Matematické Fórum

pajuska79 · 05. 05. 2014 12:10

Jak prosím dokáži sporem, že číslo domocnina ze 3 je iracionální číslo ? Děkuji

jarrro · 05. 05. 2014 12:17

tak isto ako že odmocnina z dvoch je iracionálne len miesto tvrdenia, že z párnosti druhej mocniny vyplýva párnosť čísla sa použije , že
$3|n^2\Rightarrow 3|n$

Freedy · 05. 05. 2014 12:18

Ahoj,

předpokládejme, že odmocnina ze 3 je číslo racionální. To znamená, že ho lze zapsat ve tvaru:
$\sqrt{3}=\frac{a}{b}\qquad a,b\in \mathbb{N}$ kde "a" a "b" jsou nesoudělná čísla.
Po umocnění dostáváme:
$3=\frac{a^2}{b^2}$
$3b^2=a^2$ >>> a^2 je tedy násobkem 3. Z toho ale plyne že samotné a musí být násobkem tří.
Když položíme:
$a=3r$ kde "a" a "r" jsou nesoudělná čísla celá čísla, a dosadíme do výše uvedené rovnice dostáváme:
$3b^2=9r^2$ >>> $b^2=3r^2$
z toho plyne že b^2 je dělitelné třemi a tudíž i b musí být dělitelné třemi.

a i b jsou nesoudělná čísla a přesto mají společného dělitele trojku.

pajuska79 · 05. 05. 2014 12:52

↑ Freedy: Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2014 12:10

dukaz sporem

#2 05. 05. 2014 12:17

Re: dukaz sporem

#3 05. 05. 2014 12:18

Re: dukaz sporem

#4 05. 05. 2014 12:52

Re: dukaz sporem

Zápatí